Come trovi i valori esatti di cos 22.5 gradi usando la formula del mezzo angolo?

L'identità del mezzo angolo per il coseno può essere derivata (dal momento che non la ricordo fuori mano):

#cos^2(x) = (1+cos(2x))/2#

Per deduzione:
#cos^2(x/2) = (1+cosx)/2#

Radice quadrata per ottenere:

#cos(x/2) = pmsqrt((1+cosx)/2)#
#+# se quadrante I o IV
#-# se quadrante II o III

#22.5^o# è il quadrante I, quindi è positivo.

#cos(45^o/2) = sqrt((1+cos45^o)/2)#

#= sqrt((1+(sqrt2/2))/2)#

#= sqrt((((2+sqrt2)/2))/2)#

#= sqrt((2+sqrt2)/4)#

#= color(blue)(sqrt(2+sqrt2)/2)#

or #~~0.9238795#