Come trovi i valori estremi globali per #f (t) = 2cost + sin2t # su [0, pi / 2]?

Trova eventuali numeri critici in #[0, pi/2]#,

quindi trova il valore di #f# at #0#, i numeri critici in #[0, pi/2]#, E in #pi/2#.

#f(t) = 2cost + sin2t#

#f'(t) = -2sint + 2cos2t#

# = -2(sint - (1-2sin^2t)#

# = -2(2sin^2 t+sint-1)#

# = -2(2sint-1)(sint+1)#.

So #f'(t)# non è mai indefinito e lo è #0# dove:

#sint = 1/2# #" "# or #" "# #sint = -1#.

L'unica soluzione nell'intervallo #[0, pi/2]# is #t = pi/6#.

#f(0) = 2cos(0) + sin2(0) = 2# .

#f(pi/6) = 2cos(pi/6) + sin(pi/3) = (2sqrt3)/2 + sqrt3 = (3sqrt3)/2#.

#f(pi/2) = 2cos(pi/2) + sinpi = 0# .

Il minimo è #0# (e si verifica a #pi/2#).

Il massimo è #(3sqrt3)/2# (e si verifica a #pi/6#).

Nota:
Possiamo vederlo #(3sqrt3)/2 > 2# usando il fatto che, per numeri maggiori di 1, il quadrato del numero maggiore è maggiore.

La piazza di #(3sqrt3)/2# is #(9*3)/4 = 27/4#

mentre la piazza di #2# is #4 = 16/4#.

So #(3sqrt3)/2 > 2#.