Eliminare il parametro per trovare un'equazione cartesiana per #x = sin ^ 2 t # e # y = 2cost #?

Ci sono molti modi per farlo. Ne sceglierò uno che si basa sull'utilizzo di un'identità trigonometrica comune, vale a dire:

# sin^2 t + cos^2 t = 1 #

Abbiamo già un'espressione per #sin^2 t# - vale a dire, #x# - quindi non resta che manipolare l'altra espressione per adattarla a quel modello:

#y = 2cos t#

#y/2 = cos t #

#cos^2 t = y^2/4#

Prendi queste due relazioni e inseriscile nell'identità del trig:

# sin^2 t + cos^2 t = 1 #

# x + y^2/4 = 1 #

# 4x + y^2 = 4 #

#y^2 = -4x + 4# or #y^2 = -4(x-1)#

(A proposito, questo indica che il risultato è una parabola che si apre a sinistra, con un vertice in #(1,0)#