Come trovi il limite di $\frac{sin x}{x + sin x}$ $sinx / (x + sinx)$ come $x \to 0$ $x-> 0$ ?

Usa la regola di L'Hôpital e valuta l'espressione risultante su 0.

Dato: $lim_(xto0)sin(x)/(x + sin(x)) = ?$

Poiché l'espressione valutata su 0, è la forma indeterminata, $0/0$ , L'uso di La regola di L'Hôpital è garantito.

Calcola la derivata del numeratore:

$(d(sin(x)))/dx = cos(x)$

Calcola la derivata del denominatore:

$(d(x + sin(x)))/dx = 1 + cos(x)$

Prendi il limite della nuova frazione:

$lim_(xto0)cos(x)/(1 + cos(x)) = cos(0)/(1 + cos(0)) = 1/2$

Secondo la regola di L'Hôpital, il limite della funzione originale va allo stesso valore:

$lim_(xto0)sin(x)/(x + sin(x)) = 1/2$

Come trovi il limite di sinx / (x + sinx) sinxx+sinx sinx / (x + sinx) come x-> 0 x→0 x-> 0 ?