Come trovi il limite di $x^{sin (x)}$ $x ^ (sin (x))$ mentre x si avvicina a 0?

$1$ $1$

lasciare $L = lim_(x to 0) x^(sin x)$

$implies ln L = ln lim_(x to 0) x^(sin x)$

$= lim_(x to 0) ln x^(sin x)$

$= lim_(x to 0) sinx ln x$

$= lim_(x to 0) (ln x)/(1/(sinx) )$

$= lim_(x to 0) (ln x)/(csc x )$

questo è indeterminato $oo/oo$ in modo da poter utilizzare la regola di L'Hôpital

$= lim_(x to 0) (1/x)/(- csc x cot x)$

$=- lim_(x to 0) (sin x tan x)/(x)$

Il prossimo bit non è necessario, vedi la nota di ratnaker-m sotto ...

questo è ora indeterminato $0/0$ modulo in modo che possiamo andare di nuovo

$ln L =- lim_(x to 0) (cos x tan x + sin x sec^2 x)/(1)$

$= - 0$

Così:
$L = e^(- 0) = 1$

Come trovi il limite di x ^ (sin (x)) xsin(x) x ^ (sin (x)) mentre x si avvicina a 0?