Come trovi il limite di x ^ (sin (x)) xsin(x) mentre x si avvicina a 0?
Risposta:
11
Spiegazione:
lasciare L = lim_(x to 0) x^(sin x)
implies ln L = ln lim_(x to 0) x^(sin x)
= lim_(x to 0) ln x^(sin x)
= lim_(x to 0) sinx ln x
= lim_(x to 0) (ln x)/(1/(sinx) )
= lim_(x to 0) (ln x)/(csc x )
questo è indeterminato oo/oo in modo da poter utilizzare la regola di L'Hôpital
= lim_(x to 0) (1/x)/(- csc x cot x)
=- lim_(x to 0) (sin x tan x)/(x)
Il prossimo bit non è necessario, vedi la nota di ratnaker-m sotto ...
questo è ora indeterminato 0/0 modulo in modo che possiamo andare di nuovo
ln L =- lim_(x to 0) (cos x tan x + sin x sec^2 x)/(1)
= - 0
Così:
L = e^(- 0) = 1