Come trovi il limite di x ^ (sin (x)) xsin(x) mentre x si avvicina a 0?

Risposta:

11

Spiegazione:

lasciare L = lim_(x to 0) x^(sin x)

implies ln L = ln lim_(x to 0) x^(sin x)

= lim_(x to 0) ln x^(sin x)

= lim_(x to 0) sinx ln x

= lim_(x to 0) (ln x)/(1/(sinx) )

= lim_(x to 0) (ln x)/(csc x )

questo è indeterminato oo/oo in modo da poter utilizzare la regola di L'Hôpital

= lim_(x to 0) (1/x)/(- csc x cot x)

=- lim_(x to 0) (sin x tan x)/(x)

Il prossimo bit non è necessario, vedi la nota di ratnaker-m sotto ...

questo è ora indeterminato 0/0 modulo in modo che possiamo andare di nuovo

ln L =- lim_(x to 0) (cos x tan x + sin x sec^2 x)/(1)

= - 0

Così:
L = e^(- 0) = 1

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