Come trovi il limite di # x ^ (sin (x)) # mentre x si avvicina a 0?

lasciare #L = lim_(x to 0) x^(sin x)#

#implies ln L = ln lim_(x to 0) x^(sin x) #

#= lim_(x to 0) ln x^(sin x)#

#= lim_(x to 0) sinx ln x#

#= lim_(x to 0) (ln x)/(1/(sinx) )#

#= lim_(x to 0) (ln x)/(csc x )#

questo è indeterminato #oo/oo# in modo da poter utilizzare la regola di L'Hôpital

#= lim_(x to 0) (1/x)/(- csc x cot x)#

#=- lim_(x to 0) (sin x tan x)/(x)#

Il prossimo bit non è necessario, vedi la nota di ratnaker-m sotto ...

questo è ora indeterminato #0/0# modulo in modo che possiamo andare di nuovo

#ln L =- lim_(x to 0) (cos x tan x + sin x sec^2 x)/(1)#

#= - 0#

Così:
#L = e^(- 0) = 1#