Come valuta il limite #sin (5x) / x # mentre x si avvicina a # 0 #?
Risposta:
Utilizza #lim_(thetararr0)sintheta/theta = 1# e alcuni altri strumenti.
Spiegazione:
#lim_(xrarr0)sin(5x)/x#
Vorremmo usare il limite di cui sopra, quindi dobbiamo avere #theta = 5x#
Per ottenere #5x# nel denominatore, moltiplicheremo per #5/5#
#lim_(xrarr0)sin(5x)/x = lim_(xrarr0)(5sin(5x))/(5x) #
Ora fattore il #5# nel numeratore al di fuori del limite.
# = 5lim_(xrarr0)sin(5x)/(5x) #
As #xrarr0#, #5xrarr0# quindi abbiamo:
# = 5(1) = 5#
(Il limite è #5#.)