Come trovi la derivata di #f (x) = x / (x-1) #?

Puoi usare il regola del quoziente, ma in genere evito di farlo ogni volta che sia possibile, poiché ritengo che ciò porti a maggiori probabilità di commettere un errore ed è generalmente più faticoso. Per differenziare utilizzando il regola del prodotto, riscrivi come

#f(x)=x(x-1)^-1#

Regola del prodotto:

#f(x)=g(x)h(x)#

#f'(x)=g(x)h'(x) + g'(x)h(x)#

Nel nostro caso, #g(x)=x# e #h(x)=(x-1)^-1#

In partenza #g(x)# da solo e moltiplicarsi per il derivato di #h(x)#, per il quale utilizzeremmo il regola di derivazione.

#h'(x)=-(x-1)^-2*1#

Dove #1# è la derivata del termine interno, #x-1#.

Quindi partiamo #h(x)# da solo e moltiplicare per #g'(x)#

#g'(x)=1#

Mettendo tutto insieme, abbiamo

#f'(x)=-x(x-1)^-2+(x-1)^-1#

Che è equivalente a

#f'(x)=-x/(x-1)^2+1/(x-1)#

#=>f'(x)=((x-1)-x)/(x-1)^2#

#=>f'(x)=-1/(x-1)^2#