Come trovi la derivata di f (x) = x / (x-1) ?
Risposta:
=>f'(x)=-1/(x-1)^2
Spiegazione:
Puoi usare il regola del quoziente, ma in genere evito di farlo ogni volta che sia possibile, poiché ritengo che ciò porti a maggiori probabilità di commettere un errore ed è generalmente più faticoso. Per differenziare utilizzando il regola del prodotto, riscrivi come
f(x)=x(x-1)^-1
Regola del prodotto:
f(x)=g(x)h(x)
f'(x)=g(x)h'(x) + g'(x)h(x)
Nel nostro caso, g(x)=x e h(x)=(x-1)^-1
In partenza g(x) da solo e moltiplicarsi per il derivato di h(x), per il quale utilizzeremmo il regola di derivazione.
h'(x)=-(x-1)^-2*1
Dove 1 è la derivata del termine interno, x-1.
Quindi partiamo h(x) da solo e moltiplicare per g'(x)
g'(x)=1
Mettendo tutto insieme, abbiamo
f'(x)=-x(x-1)^-2+(x-1)^-1
Che è equivalente a
f'(x)=-x/(x-1)^2+1/(x-1)
=>f'(x)=((x-1)-x)/(x-1)^2
=>f'(x)=-1/(x-1)^2