Come trovi la derivata di #ln (x ^ 2 +1) #?
Risposta:
#(2x)/(x^2+1)#
Spiegazione:
Hai una funzione composta #f(g(x))#, Dove #f(x)=ln(x)# e #g(x)=x^2+1#
La regola per derivare funzioni composite è
#d/dx f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)#
che può essere tradotto come "calcola la derivata della funzione esterna con la funzione interna come argomento e moltiplica la derivata della funzione interna".
Per completare il nostro schema, abbiamo bisogno dei derivati: abbiamo
#f(x)=ln(x) implies f'(x)=1/x#
#g(x)=x^2+1 implies g'(x) =2x#
Così, #f'(g(x)) = 1/g(x) = 1/(x^2+1)#e l'intera soluzione è #1/(x^2+1)*2x = (2x)/(x^2+1)#