Come trovi la derivata di ln (x ^ 2 +1) ln(x2+1)?
Risposta:
(2x)/(x^2+1)2xx2+1
Spiegazione:
Hai una funzione composta f(g(x))f(g(x)), Dove f(x)=ln(x)f(x)=ln(x) e g(x)=x^2+1g(x)=x2+1
La regola per derivare funzioni composite è
d/dx f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)
che può essere tradotto come "calcola la derivata della funzione esterna con la funzione interna come argomento e moltiplica la derivata della funzione interna".
Per completare il nostro schema, abbiamo bisogno dei derivati: abbiamo
f(x)=ln(x) implies f'(x)=1/x
g(x)=x^2+1 implies g'(x) =2x
Così, f'(g(x)) = 1/g(x) = 1/(x^2+1)e l'intera soluzione è 1/(x^2+1)*2x = (2x)/(x^2+1)