Come trovi la derivata di # y = ln (cos (x)) #?

È possibile trovare questo derivato applicando il Regola di derivazione, con #cosx# come funzione interna e #lnx# come funzione esterna.

Processo:

Per applicare il regola di derivazione, troviamo prima la derivata della funzione esterna, #lnu#, con #u = cosx#. Ricorda che il derivato di #lnu = 1/u = 1/cosx#.

Ora dobbiamo solo trovare la derivata della funzione interna, #cosx#e moltiplicalo per la derivata della funzione esterna che abbiamo appena trovato.

Dal momento che il derivato di #cosx# è (#-sinx#), finiamo con:

#dy/dx = (1/cosx) * (-sinx) = (-sinx/cosx) = -tanx#.

Un modo più breve per fare ciò è semplicemente sapere che la derivata di a #ln(u)#-type function è la derivata dell'interno sull'originale di ciò che è dentro.