Come trovi la seconda derivata di $y = tan (x)$ ?

$2sec^2xtanx$

Prima troviamo $d/dxtanx$ .

Sappiamo che $tanx=sinx/cosx$

Quindi possiamo usare il regola del quoziente risolvere per questo:

$d/dx(sinx/cosx)=(cosxd/dx(sinx)-sinxd/dx(cosx))/cos^2x$

$color(white)(d/dx(sinx/cosx))=(cosx(cosx)-sinx(-sinx))/cos^2x$

$color(white)(d/dx(sinx/cosx))=(cos^2x+sin^2x)/(cos^2x)=1/cos^2x$

$d/dx(sinx/cosx)=d/dxtanx=sec^2x$

Ora per $d^2/dx^2tanx$ , o $d/dxsec^2x$

Che possiamo scrivere come $d/dx(secx)^2$ , che dà:

$2secx(secxtanx)$ , usando il regola di derivazione, dove calcoliamo $d/(du)u^2$ e $d/dxsecx$ .

Che dà:

$2sec^2xtanx$

Così:

$d^2/dx^2tanx=2sec^2xtanx$

Come trovi la seconda derivata di y = tan (x) y = tan (x) ?