Come trovi la seconda derivata di # y = tan (x) #?

Prima troviamo #d/dxtanx#.

Sappiamo che #tanx=sinx/cosx#

Quindi possiamo usare il regola del quoziente risolvere per questo:

#d/dx(sinx/cosx)=(cosxd/dx(sinx)-sinxd/dx(cosx))/cos^2x#

#color(white)(d/dx(sinx/cosx))=(cosx(cosx)-sinx(-sinx))/cos^2x#

#color(white)(d/dx(sinx/cosx))=(cos^2x+sin^2x)/(cos^2x)=1/cos^2x#

#d/dx(sinx/cosx)=d/dxtanx=sec^2x#

Ora per #d^2/dx^2tanx#, o #d/dxsec^2x#

Che possiamo scrivere come #d/dx(secx)^2#, che dà:

#2secx(secxtanx)#, usando il regola di derivazione, dove calcoliamo #d/(du)u^2# e #d/dxsecx#.

Che dà:

#2sec^2xtanx#

Così:

#d^2/dx^2tanx=2sec^2xtanx#