Come trovi la serie Taylor di #f (x) = 1 / x #?

La serie Taylor di #f(x)=1/x# centrato a #1# is

#f(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n#.

Vediamo alcuni dettagli.

Sappiamo che

#1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n#,

sostituendo #x# by #1-x#

#Rightarrow 1/{1-(1-x)}=sum_{n=0}^infty(1-x)^n#

riscrivendo un po ',

#Rightarrow 1/x=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n#

Spero che questo sia stato utile.