Come trovi la serie Taylor di `f (x) = 1 / x`?

La serie Taylor di `f(x)=1/x` centrato a `1` is

`f(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n`.

Vediamo alcuni dettagli.

Sappiamo che

`1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n`,

sostituendo `x` by `1-x`

`Rightarrow 1/{1-(1-x)}=sum_{n=0}^infty(1-x)^n`

riscrivendo un po ',

`Rightarrow 1/x=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n`

Spero che questo sia stato utile.