Come trovi le serie della serie taylor per #f (x) = lnx # at a = 2?

Utilizzare la seguente espressione per la serie Taylor di una funzione infinitamente differenziabile in #x=a#:

#f(a)+f'(a)(x-a)+(f''(a))/(2!)(x-a)^2+(f'''(a))/(3!)(x-a)^3+(f''''(a))/(4!)(x-a)^4cdots#

Dal #f(x)=ln(x)#, noi abbiamo #f'(x)=1/x=x^{-1}#, #f''(x)=-x^{-2}#, #f'''(x)=2x^{-3}#, #f''''(x)=-6x^{-4}#, Ecc ...

Dal #a=2#, calcoliamo #f(2)=ln(2)#, #f'(2)=1/2#, #f''(2)=-1/4#, #f'''(2)=2/8=1/4#, #f''''(2)=-6/16=-3/8#, Ecc ...

Pertanto, possiamo scrivere la risposta come

#ln(2)+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+1/24(x-2)^3-1/64(x-2)^4+cdots#

Questa serie sembra essere uguale #ln(x)# for #0 < x < 4# (il "raggio di convergenza" è 2 ed equivale alla funzione anche per questi valori).