Come trovi l'integrale di $sin (x^{2})$ $sin (x ^ 2)$ ?

Risposta:

$\int sin (x^{2}) \cdot d x = \frac{\sqrt{π} \cdot S (\frac{\sqrt{2} \cdot x}{\sqrt{π}})}{\sqrt{2}} + c$ $color(blue)[intsin(x^2)*dx=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c]$

Spiegazione:

mostra i passaggi seguenti:

Sostituire $u = \frac{\sqrt{2} \cdot x}{\sqrt{π}}$ $color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi$

$d x = \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}} \cdot d u$ $dx=sqrtpi/sqrt2*du$

$\int sin (x^{2}) \cdot d x$ $intsin(x^2)*dx$

$= \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}} \int sin (\frac{π \cdot u^{2}}{2}) \cdot d u$ $=sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du$

Questi sono integrali speciali Integrale di Fresnel

$= S (u)$ $=S(u)$

Inserire integrali risolti:

$\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}} \int sin (\frac{π \cdot u^{2}}{2}) \cdot d u = \frac{\sqrt{π} \cdot S (u)}{\sqrt{2}}$ $sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du=(sqrtpi*S(u))/sqrt2$

Annulla la sostituzione $u = \frac{\sqrt{2} \cdot x}{\sqrt{π}}$ $color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi$

$= \frac{\sqrt{π} \cdot S (\frac{\sqrt{2} \cdot x}{\sqrt{π}})}{\sqrt{2}} + c$ $=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c$

Come trovi l'integrale di sin(x2)sin (x ^ 2) ?

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