Come trovi l'integrale di $\sqrt{x^{2} + 9} d x$ $sqrt (x ^ 2 + 9) dx$ ?

Risposta:

$- \frac{1}{2} \cdot (\frac{t^{2}}{2} + 18 ln (t) - \frac{81}{82} t^{3}) + C$ $-1/2*(t^2/2+18ln(t)-81/82t^3)+C$ where $t = \sqrt{x^{2} + 9} - x$ $t=sqrt(x^2+9)-x$

Spiegazione:

Configurazione
$\sqrt{x^{2} + 9} = t + x$ $sqrt(x^2+9)=t+x$
allora otteniamo
$x = \frac{9 - t^{2}}{2 \cdot t}$ $x=(9-t^2)/(2*t)$
e
$d x = - \frac{t^{2} + 9}{2 t^{2}} d t$ $dx=-(t^2+9)/(2t^2)dt$
così otteniamo $- \frac{1}{2} \int \frac{{(t^{2} + 9)}^{2}}{t^{3}} d t$ $-1/2int (t^2+9)^2/t^3dt$
questo è
$- \frac{1}{2} \int (t + \frac{18}{t} + \frac{81}{t^{3}}) d t =$ $-1/2int (t+18/t+81/t^3)dt=$
$- \frac{1}{2} \cdot (\frac{t^{2}}{2} + 18 ln (t) - \frac{81}{2 t^{2}}) + C$ $-1/2*(t^2/2+18ln(t)-81/(2t^2))+C$

Come trovi l'integrale di sqrt (x ^ 2 + 9) dx √x2+9dxsqrt (x ^ 2 + 9) dx ?

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Come trovi l'integrale di $\sqrt{x^{2} + 9} d x$ $sqrt (x ^ 2 + 9) dx$ ?