Come uso il teorema binomiale per trovare il termine costante?

lasciare #(2x+3) ^3# essere un dato binomio.

Dall'espressione binomiale, annota il termine generale. Lascia che questo termine sia il r + 1 termine. Ora semplifica questo termine generale. Se questo termine generale è un termine costante, non dovrebbe contenere la variabile x.
Scriviamo il termine generale del binomio sopra.
#T_(r+1)# = #"" ^3 C_r# #(2x)^(3-r)# #3^r#

semplificando, otteniamo, #T_(r+1)#= #"" ^3 C_r# #2^(3-r)# #3^r# #x^(3-r)#

Ora che questo termine sia il termine costante, #x^(3-r)# dovrebbe essere uguale a 1.
Perciò, #x^(3-r)#= #x^0#
=> 3-r = 0
=> r = 3

Pertanto, il quarto termine dell'espansione è il termine costante. Inserendo r = 3 nel termine generale, otterremo il valore del termine costante.