Come uso il teorema binomiale per trovare il termine costante?

lasciare ${(2 x + 3)}^{3}$ $(2x+3) ^3$ essere un dato binomio.

Dall'espressione binomiale, annota il termine generale. Lascia che questo termine sia il r + 1 termine. Ora semplifica questo termine generale. Se questo termine generale è un termine costante, non dovrebbe contenere la variabile x.
Scriviamo il termine generale del binomio sopra.
$T_{r + 1}$ $T_(r+1)$ = $^{3} C_{r}$ $"" ^3 C_r$ ${(2 x)}^{3 - r}$ $(2x)^(3-r)$ $3^{r}$ $3^r$

semplificando, otteniamo, $T_{r + 1}$ $T_(r+1)$ = $^{3} C_{r}$ $"" ^3 C_r$ $2^{3 - r}$ $2^(3-r)$ $3^{r}$ $3^r$ $x^{3 - r}$ $x^(3-r)$

Ora che questo termine sia il termine costante, $x^{3 - r}$ $x^(3-r)$ dovrebbe essere uguale a 1.
Perciò, $x^{3 - r}$ $x^(3-r)$ = $x^{0}$ $x^0$
=> 3-r = 0
=> r = 3

Pertanto, il quarto termine dell'espansione è il termine costante. Inserendo r = 3 nel termine generale, otterremo il valore del termine costante.

cliffsnotes.com

Come uso il teorema binomiale per trovare il termine costante?

Lascia un commento Annulla risposta