Come valutate raggruppando # 3p ^ 2 - 2p - 5 #?

#3p^2-2p-5 = 3p^2+3p-5p-5#

#= (3p^2+3p)-(5p+5)#

#=3p(p+1)-5(p+1)#

#=(3p-5)(p+1)#

Il trucco qui è come dividere il medio termine in due in modo che il rapporto tra il 1o e il 2o termine risultanti sia lo stesso del rapporto del 3o e 4o termine. In questo esempio particolare è stato facile da individuare, ma in generale potresti usare una variante del metodo AC per trovare una coppia adatta da usare.

Per vedere come funziona, identifica i coefficienti dei termini ignorando i segni: #A=3#, #B=2#, #C=5#. Notare che il segno dell'ultimo, costante, termine è #-#, quindi cerchiamo coppie di fattori di #AC = 15# di chi differenza is #B#. Il paio #5, 3# soddisfa:
#5 xx 3 = 15 = AC# e #5 - 3 = 2 = B#. Quindi la coppia di coefficienti in cui dividere il medio termine è #5# e #3#, come abbiamo fatto sopra.