Come valuti # 16x ^ 2 + 8x + 1 #?

Notare che:

#1681 = 41^2#

Quindi troviamo:

#16x^2+8x+1 = (4x+1)^2#

È stato un po 'veloce? Pensa cosa succede quando lo mettiamo #x=10#:

#16x^2+8x+1 = 16(10)^2+8(10)+1 = 1600+80+1 = 1681#

#4x+1 = 4(10)+1 = 40+1 = 41#

Quando quadriamo #41# l'unico carry è nelle cifre più significative, quindi questo 'trucco' funziona per questo esempio.

Un altro modo per individuarlo è il seguente:

Si noti che entrambi #16x^2 = (4x)^2# e #1 = 1^2# sono quadrati perfetti. Lo stesso vale per il medio termine quando quadriamo #(4x+1)# ?

#(4x+1)^2 = (4x)^2+2(4x)(1)+1^2 = 16x^2+8x+1" "# - Yes.

In generale:

#(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2#

Quindi se riusciamo ad identificarci #a# e #b# allora abbiamo solo bisogno che il medio termine sia il doppio del prodotto.