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Cos'è l'espansione isotermica di un gas ideale?

Per definizione:

  • isotermo significa che la temperatura fa non cambiare.
  • Espansione significa che il volume ha è aumentato.

Pertanto, l'espansione isotermica è l'aumento di volume in condizioni di temperatura costante.

In questa situazione, il gas funziona, quindi il lavoro è negativamente-segnato perché il gas esercita energia per aumentare di volume.

Durante le condizioni isotermiche, il cambiamento nell'energia interna #DeltaU# is #0# for - esclusivamente. un gas ideale, un lavoro così efficiente viene completamente trasformato in un efficiente flusso di calore.

In altre parole di matematica:

#color(blue)(w_"rev") = -int_(V_1)^(V_2) PdV#

#= -int_(V_1)^(V_2) (nRT)/VdV#

#= -nRTint_(V_1)^(V_2) 1/VdV#

#= color(blue)(-nRT ln|(V_2)/(V_1)|)#

where:

  • #w_"rev"# is the most efficient work possible (reversible work) in #"J"#. It is as slow as possible to ensure that no energy is lost to the atmosphere.
  • #P# is the pressure in, say, #"bars"#, #"atm"#, etc.
  • #int_(V_1)^(V_2)dV# is the integral from the initial to the final volume, which basically gives you the result of performing infinitesimally slow work.
  • #dV# is the differential volume; that is, it is an infinitesimally small change in the volume.
  • #nRT# is a constant for an isothermal situation, and each variable holds the same meaning as in the ideal gas law. This can be pulled out as a coefficient in the integral.

L'integrale di #1/V# is #ln|V|# valutato da #V = V_1# a #V = V_2#, che risulta essere #ln|V_2| - ln|V_1| = ln|(V_2)/(V_1)|#.

Per espansione, #V_2 > V_1#, quindi lo sappiamo #ln|(V_2)/(V_1)| > 0#. Pertanto, per l'espansione isotermica, #w_"rev" < 0#.

In condizioni isotermiche, l'energia interna proveniente da prima legge della termodinamica is

#mathbf(DeltaU = q_"rev" + w_"rev") = 0,#

which means #color(blue)(q_"rev" = -w_"rev")#.

Come breve confronto, contrazione isotermica è quando il volume diminuisce. Significa lavoro è stato fatto il gas.

Questo rende il lavoro positivo perché il gas assorbe l'energia che gli è stata impartita per lavorare su di esso.

#DeltaU# è ancora #0# e #q_"rev" = -w_"rev"# è ancora vero, ma qui, #V_2 < V_1#, COSI ' #ln|(V_2)/(V_1)| < 0# e #w_"rev" > 0#.

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