Dato un perimetro di 180, come trovi la lunghezza e la larghezza del rettangolo dell'area massima?

lasciare #x=# la lunghezza e #y=# la larghezza del rettangolo.
L'area del rettangolo #A =xy#

#2x+2y=180# perché il perimetro è #180#.

Risolvere per #y#
#2y=180-2x#
#y=90-x#

Sostituto per #y# nell'equazione di area.
#A=x(90-x)#
#A=90x-x^2#

Questa equazione rappresenta una parabola che si apre. Il valore massimo dell'area è al vertice.

Riscrivere l'equazione dell'area nel modulo #ax^2+bx+c#
#A=-x^2+90xcolor(white)(aaa)a=-1, b=90, c=0#

La formula per il #x# coordinata del vertice è
#x=(-b)/(2a)= (-90)/(2*-1)=45#

L'area massima si trova in #x=45#
e #y=90-x=90-45=45#

Dato un perimetro di 180, le dimensioni del rettangolo con area massima sono 45x45.