Il volume di un cubo aumenta a una velocità di 10 cm ^ 3 / min. Con che velocità aumenta la superficie quando la lunghezza di un bordo di 90 cm?
Risposta:
La superficie del cubo sta aumentando a un ritmo di #4/9# #(cm^2)/min#
Spiegazione:
Se la lunghezza di un bordo di un cubo è #l# #cm.#,
il suo volume #V# is #l^3# e superficie #A# is #6l^2#.
differenziando #V=l^3# abbiamo tempo
#(dV)/(dt)=3l^2(dl)/(dt)#
As #(dV)/(dt)=10# #(cm^3)/min#, wen #l=90#
#(dl)/(dt)=10/(3xx90^2)=1/2430#
As #A=6l^2#
#(dA)/(dt)=12lxx(dl)/(dt)=12xx90xx1/2430=4/9# #(cm^2)/min#