La somma dei reciproci di due numeri interi pari consecutivi è 9/40, quali sono i numeri interi?

Se il più piccolo dei due numeri interi consecutivi è #x#
poi, ci viene detto,
#color(red)(1/x)+color(blue)(1/(x+2)) =9/40#

So
#color(white)("XXXXX")#generare un denominatore comune sul lato sinistro:
#[color(red)(1/x*(x+2)/(x+2))] + [color(blue)(1/(x+2)*(x/x))]=9/40#

#[color(red)((x+2)/(x^2+2x))] + [color(blue)((x)/(x^2+2x))]=9/40#

#(color(red)((x+2)) + color(blue)((x)))/(x^2+2x) = 9/40#

# (2x+2)/(x^2+2x) = 9/40#

#(40)(2)(x+1) = 9(x^2+2x)#

#80x + 80 = 9x^2+18x#

#9x^2-62x-80 = 0#

#(9x+1)(x-8) = 0#

Dal #x# è un numero intero pari
i due numeri interi consecutivi sono
#8# e #10#