L'emivita di una reazione del primo ordine è di 1.5 ore. Quanto tempo è necessario affinché il 94% del reagente passi al prodotto?

La cosa da ricordare reazioni del primo ordine è che la loro emivita è formatori indipendenti della concentrazione iniziale del reagente.

In altre parole, non importa quanto reagente hai, l'emivita della reazione, cioè il tempo necessario per metà sarà la concentrazione iniziale del reagente da consumare costante.

Matematicamente, puoi esprimerlo come

#["A"]_t = ["A"]_0 * e^(-kt)#

Qui

• #["A"]_t# represents the concentration of the reactant after a time #t#
• #["A"]_0# represents the initial concentration of the reactant
• #k# is the rate constant

Ora inizia isolando #t# da un lato dell'equazione. Per fare ciò, prendi il registro naturale di entrambi i lati

#ln(["A"]_t) = ln(["A"]_0 * e^(-kt))#

Questo ti prenderà

#ln(["A"]) - ln(["A"]_0) = - kt * ln(e)#

#ln(["A"]_0) - ln(["A"]) = kt#

Finalmente, hai

#t = ln (["A"]_0/["A"]_t)/k " " " "color(darkorange)("(*)")#

Ora, lo sai dopo il passaggio di un'emivita, #t_"1/2"#, la concentrazione del reagente è ridotta a metà del suo valore iniziale.

#["A"]_ t = ["A"]_ 0/2 " "->" " "after t"_"1/2"#

Questo significa che hai

#ln(["A"]_0/["A"]_t) = ln(color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))/(color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))/2)) = ln(2)#

e così

#t_"1/2" = ln(2)/k#

Ciò significa che l' tasso costante della reazione è uguale a

#k = ln(2)/t_"1/2"#

Nel tuo caso, hai

#k = ln(2)/"1.5 h" = "0.462 h"^(-1)#

Infine, lo sai per #94%# del reagente da consumare, è necessario averlo

#["A"]_t = (1 - 94/100) * ["A"]_0#

This basically means that when #94%# of the reactant is consumed, you are left with #6%# of what you started with.

Collegalo all'equazione #color(darkorange)("(*)")# per trovare

#t = ln( (color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0))))/(3/100 * color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))))/"0.462 h"^(-1) = color(darkgreen)(ul(color(black)("7.6 h")))#

La risposta è arrotondata a due sig fichi, il numero di sig fichi che hai per l'emivita della reazione.