Come convertire un numero complesso in forma polare

[math]z = -1 + 10 i[/math]

Questo è il secondo quadrante, quindi l'angolo sarà nell'intervallo da [math]\pi/2[/math] a [math]\pi[/math].

[math]\angolo z = \textrm{arctan2}( 10 / -1) = \arctan(-10) + \pi = \pi - \arctan(10)[/math]

Per ottenere l'angolo giusto hai bisogno della funzione [math]\textrm{arctan2}(y/x) a quattro quadranti e due argomenti.[/math] La barra qui è in realtà una virgola, ma la scrivo con una barra per ricordare quale è [math]x[/math] e quale è [math]y.[La normale funzione arctan restituisce il valore principale, tra [math]-\pi/2[/math] e [math]\pi/2[/math] quindi devi aggiungere [math]\pi[/math] per ottenere il risultato nel secondo quadrante.

[math]z[/math] fa una piccola scheggia di angolo con l'asse positivo [math]y[/math]. Si potrebbe anche scrivere [math]\angolo z = \arctan{ \frac {1}{ 10} } + \pi/2[/math] per vedere che.

Lasciamo perdere per un secondo e calcoliamo velocemente

[math]|z|^2 = 1^2+10^2 = 101[/math]

Quindi la risposta esatta è

[math]z = \sqrt{101} \ e^{i ( \pi - \arctan{10})}[/math]

Arctan 10 non è uno di quelli belli che possiamo semplicemente scrivere. Quindi penso che a questo punto abbiamo finito. Tuttavia, spesso gli insegnanti vogliono che tu vada al passo successivo e produca un'approssimazione. Quindi prendi la calcolatrice o il computer e calcola:

[math]|z|=sqrt{101} \approx 10.05[/math]

[math]\angolo z = \pi - \arctan{10} \circa 1,67[/math] radianti [math]\circa 95,7[/math] gradi