Qual è il dominio e l'intervallo di #y = arcsin x #?
Risposta:
Range: #[-pi/2,pi/2]#
Dominio: #[-1,1]#
Spiegazione:
Quello che segue è un frammento della mia lezione su #y=arcsin x# presentato su UNIZOR.COM. Se vai su questo utilissimo sito Web, fai clic su Trigonometria - Funzioni trigonometriche inverse - y = arcsin (x).
L'originale loro la funzione definita per qualsiasi argomento reale non ha una funzione inversa perché non stabilisce una corrispondenza uno a uno tra il suo dominio e un intervallo.
Per poter definire una funzione inversa, dobbiamo ridurre la definizione originale di a loro funzione a un intervallo in cui questa corrispondenza ha luogo. Qualsiasi intervallo in cui loro è monotonico e prende tutti i valori nella sua gamma si adatterebbe a questo scopo.
Per una funzione #y=sin(x)# di solito viene scelto un intervallo di comportamento monotonico #[−π/2,π/2]#, da cui la funzione sta aumentando monotonamente #−1# a #1#.
Questa variante di a loro La funzione, ridotta a un intervallo in cui è monotona e riempie un intero intervallo, ha una funzione inversa chiamata #y=arcsin(x)#.
Ha portata #[−π/2,π/2]# e dominio da #-1# a #1#.