Qual è la derivata di # sin ^ -1 (x) #?

lasciare #y=sin^-1x#,

so #siny=x# e #-pi/2 <= y <= pi/2# (dalla definizione di seno inverso).

Ora differenzia implicitamente:

#cosy dy/dx = 1#, so

#dy/dx = 1/cosy#.

Perché #-pi/2 <= y <= pi/2#, lo sappiamo #cosy# è positivo

Quindi otteniamo:

#dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)#. (Recall from above #siny=x#.)