Qual è la derivata di # y = arctan (x) #?

Il derivato di #y=arctan x# is #y'=1/{1+x^2}#.

Possiamo ricavarlo usando Differenziazione implicita.

Poiché la tangente inversa è difficile da gestire, la riscriviamo come
#tan(y) =x#

Differenziando implicitamente rispetto a #x#,
#sec^2(y)cdot y'=1#

Risolvendo per #y'# e usando #sec^2(y)=1+tan^2(y)#,
#y'=1/{sec^2(y)}=1/{1+tan^2(y)}#

Quindi, #y'=1/{1+x^2}#.