Qual è la derivata di # y = tan (x) sec (x) #?

Il derivato di #y = tan(x)sec(x)# rispetto a #x# is #(dy)/(dx) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)#

Per eseguire questa differenziazione, dovremo utilizzare il Regola del prodotto, che afferma che dato il prodotto di due funzioni, #u(x)v(x)#, qui rappresentato come #f(x) = u(x)v(x)#...

#(df)/(dx) = (du)/(dx)v(x) + u(x) (dv)/(dx)#

O, più semplicemente:

#f' = u'v + uv'#

IMPOSTANDO #u(x) = tan(x)# e #v(x) = sec(x)#, otteniamo:

#(df)/(dx) = (d/dx(tan x))(sec x) + (tan x)(d/dx(sec x))#

La derivata della funzione #tan(x)#, per tutti #x# dove la funzione è continua e differenziabile, è #sec^2(x)#. La derivata della funzione #sec(x)# is #sec(x)tan(x)#. (In caso di dubbi su come siamo arrivati ​​a questo, le prove sono fornite qui: http://www.math.com/tables/derivatives/more/trig.htm). Quindi, otteniamo ...

#f'(x) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)#

Questa equazione può essere ulteriormente semplificata se lo si desidera ...

#f'(x) = sec(x)(sec^2(x) + tan^2(x))#

A questo punto, se lo si desidera, è possibile manipolare le identità trigonometriche, in particolare #sec^2(x) = tan^2(x) +1#, ottenere...

#f'(x) = sec(x)(2tan^2(x) +1)#

or
#f'(x) = sec(x)(2sec^2(x) -1)#

Fonte per prove derivative trigonometriche:
"Prove: funzioni di derivazione derivate." Math .com. Math .com, 2000-2005. Web. 28 agosto 2014.

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