Qual è l'antiderivativo di # 1 / sinx #?
Risposta:
È #-ln abs(cscx + cot x)#
Spiegazione:
#1/sinx = cscx = cscx (cscx+cotx)/(cscx+cotx)#
# = (csc^2 x + csc x cot x)/(cscx+cotx)#
Il numeratore è l'opposto (il "negativo") della derivata del denomoinatore.
Quindi l'antiderivativo è meno il logaritmo naturale del denominatore.
#-ln abs(cscx + cot x)#.
(Se hai imparato la tecnica di sostituzione, possiamo usare #u = cscx + cot x#, Così #du = -csc^2 x - cscx cotx#. L'espressione diventa #-1/u du#.)
È possibile verificare questa risposta differenziando.