Qual è l'antiderivativo di #x sin (x) #?
Risposta:
#intxsinxdx=-xcosx+sinx+C#
Spiegazione:
Per questo integrale, useremo integrazione per parti.
Scegli il tuo #u# essere #x#, così #(du)/dx=1->du=dx#. Questo significa #dv=sinxdx->intdv=intsinxdx->v=-cosx#.
L'integrazione per formula parti è:
#intudv=uv-intvdu#
Abbiamo #u=x#, #du=dx# e #v=-cosx#. Sostituendo nella formula si ottiene:
#intxsinxdx=-xcosx-int(-cosx)dx#
#color(white)(XX)=-xcosx+intcosxdx#
#color(white)(XX)=-xcosx+sinx+C#