Quali sono i derivati ​​di # sec2x # e # tan2x #?

#d/(dx)(sec2x)=2sec(2x)tan(2x)#
#d/(dx)(tan2x)=2sec^2(2x)#

Risposta breve
Usa i derivati ​​delle funzioni trig e il regola di derivazione:

#d/(dx)(sec(2x))=sec(2x)tan(2x)*2=2sec(2x)tan(2x)#.

#d/(dx)(tan(2x))=sec^2(2x)*2=2sec^2(2x)#.

Spiegazione
Avrai bisogno dei derivati ​​di #y=secx# e #y=tanx#
#d/(dx)(secx)=secxtanx#. e #d/(dx)(tanx)=sec^2x#

(Ecco di più su #d/(dx)(secx)# e #d/(dx)tanx# ).

Ti consigliamo anche il Regola di derivazione.

Esistono varie notazioni per i derivati ​​e la Chain Rule, ma per questa domanda, questa è buona:
Supponiamo che lo sappiamo #d/(dx)(f(x))=f'(x)#, quindi se vogliamo #d/(dx)(f(u))# , la Chain Rule ci dice di trovare la derivata della funzione esterna (ovvero #f'#) e valutarlo, non a #x#ma a #u#. Quindi moltiplicare per la derivata dell'interno.

La regola della catena:
#d/(dx)(f(u))=f'(u)*(du)/(dx)#

Trovare #d/(dx)(tan(2x))#

La funzione esterna è #tan# e la funzione interna (il #u#) è #2x#.

La derivata della funzione tangente è il quadrato della funzione secante.
#d/(dx)(f(u))=d/(dx)(tan(u))=sec^2(u)*(du)/(dx)#

Man mano che acquisisci più esperienza, scriverai semplicemente:

#d/(dx)(tan(2x))=sec^2(2x)*2=2sec^2(2x)#.

Trovare #d/(dx)(sec(2x))#

La funzione esterna è #sec# e la funzione interna (il #u#) è #2x#.

Il derivato di #f(x)=secx# è la funzione (singolare), #f'(x)=secxtanx#.

Quindi il derivato di #f(2x)# is #f'(2x)*d/(dx)(2x)#, scriviamo:

#d/(dx)(sec(2x))=sec(2x)tan(2x)*2=2sec(2x)tan(2x)#.

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