Quando useresti la sostituzione due volte?

Quando stiamo invertendo una differenziazione che aveva la composizione di tre funzioni. Ecco un esempio

#int sin^4(7x)cos(7x)dx#

lasciare #u=7x#. Questo fa #du = 7dx# e il nostro integrale può essere riscritto:

#1/7 int sin^4ucosudu = 1/7int(sinu)^4cosudu#

Per evitare di usare #u# per indicare due cose diverse in una discussione, useremo un'altra variabile (#t, v, w# sono tutte scelte popolari)

lasciare #w=sinu#, quindi abbiamo #dw = cosudu# e il nostro integrale diventa:

#1/7intw^4dw#

Integriamo e sostituiamo:

#1/7intw^4dw = 1/35 w^5 +C#

# = 1/35 sin^5u +C#

# = 1/35 sin^5 7x +C#

Se controlliamo la risposta differenziando, utilizzeremo il regola di derivazione due volte.

#d/dx((sin(7x))^5) = 5(sin(7x))^4*d/dx(sin(7x))#

# = 5(sin(7x))^4*cos(7x)d/dx(7x)#

# = 5(sin(7x))^4*cos(7x)*7#