Se #csc theta = 4/3 #, qual è sin, cos, tan, sec e cot?

Invece di usare le formule, sarebbe più facile risolverlo geometricamente, con un triangolo rettangolo.

Dal #csc theta = 1/sintheta = "hypotenuse"/"opposite"=c/a = 4/3#, ciò significa che #a# e #c# sono multipli di #3# e #4#, Rispettivamente.

In altre parole, abbiamo #c=4k# e #a=3k#, per un numero reale #k#.

By il teorema di Pitagora, #b = sqrt(c^2-a^2) = sqrt(16k^2-9k^2) = sqrt(7)*k#.

Infine, per le funzioni trigonometriche:

#sin theta = "opposite"/"hypotenuse" = a/c = 3/4#
#cos theta = "adjacent"/"hypotenuse" = b/c = sqrt7/4#

#tan theta = "opposite"/"adjacent" = a/b = 3/sqrt7#
#cot theta = 1/tan theta = b/a = sqrt7/3#

#sec theta = "hypotenuse"/"adjacent" = c/b = 4/sqrt7#.