Su un pianeta alieno, una palla viene lanciata verticalmente verso l'alto da terra, sale a un'altezza di 100 m, quindi ricade a terra. Il tempo totale impiegato da quando la palla è stata lanciata verso l'alto a quando è tornata a terra, è di 10 secondi .....?

Possiamo trovare la gravità accelerazione sul pianeta usando cinematica. Per prima cosa supponiamo che la resistenza dell'aria e tutte le altre forze esterne siano trascurabili e considereremo solo gli effetti della forza di gravità.

Abbiamo le seguenti informazioni:

• #v_i=0" m"//"s"#
• #Deltay=100"m"#
• #Deltat_"total"=10"s"#

Useremo la seguente equazione cinematica e risolveremo #a#:

#color(blue)(Deltay=v_"iy"Deltat+1/2a_y(Deltat)^2),#

where #v_"iy"# è la velocità verticale iniziale, che sappiamo essere zero quando la palla inizia dal riposo (di solito utilizzeremmo una velocità iniziale e imposteremmo la velocità finale, cioè quella alla massima altitudine, a zero, ma senza un'accelerazione nota non possiamo risolvere per velocità, quindi faremo questo presupposto)

Poiché le altitudini di lancio e di atterraggio sono le stesse per la palla (il terreno), possiamo usare il fatto che anche il tempo di salita e il tempo di caduta sono uguali. Ciò significa che il tempo trascorso dalla pallina a raggiungere la sua massima altitudine dopo il lancio è #(10"s")/2=5"s"#. Ci viene data la massima altitudine della palla, quindi, risolvendo per un:

#color(blue)(a=(2Deltay)/(Deltat)^2)#

Utilizzando i nostri valori noti:

#a=(2*100"m")/(5"s")^2,#

#=(200"m")/(25"s^2)#

#=8"m"//"s"^2#

Pertanto, l'accelerazione gravitazionale su questo pianeta è #8"m"//"s"^2#, circa l'80% di quello sulla Terra.