Trova l'equazione del cerchio con diametro AB dove A e B sono rispettivamente i punti (-1,2) e (3,3)?
Risposta:
La risposta potrebbe essere trovata conoscendo alcune formule della geometria delle coordinate.
1) eqn standard =# (x−a)^2 + (y−b)^2 = r^2# (per questa domanda i, e, raggio)
2) punto medio = #(x_1+x_2)/2,( y_1+y_2)/2#
3) distanza = #sqrt##(x_2-x_1)^2 #+# (y_2-y_1)^2#
Spiegazione:
ci viene dato, A (-1,2) e B (3,3)
qui #x_1#= -1
#y_1#= 2
#x_2#= 3
#y_2#= 3
Pertanto, AB = #sqrt##(x_2-x_1)^2 #+# (y_2-y_1)^2#
= #sqrt##(3 -(-1))^2 #+# (3-2)^2#
#sqrt##(4)^2 #+# (1)^2#
#sqrt##(16) #+# (1)#
#sqrt##17#.....................(Diametro)
così raggio = 1/2 * diametro
= #sqrt##17#/2
ora il raggio può anche essere ottenuto calcolando il punto medio
quindi il prossimo passo è:
wkt, il punto medio è dato da =#(x_1+x_2)/2,( y_1+y_2)/2#
quindi, otteniamo #(-1+3)/2# , #(2+3)/2#
= #(2/2)# , #(5/2)#
= (1, 2.5)
Quindi otteniamo i valori di aeb rispettivamente.
Mettendo i valori che otteniamo,
#(x−a)^2 + (y−b)^2 = r^2#
= #(x−1)^2 #+ #(y−2.5)^2# = #(sqrt#17#/2)^2#
= #(x−1)^2 #+ #(y−2.5)^2# = #(17/4)#
= #(x−1)^2 #+ #(y−2.5)^2# = 4.25
= #(x−1)^2 #+ #(y−2.5)^2# = 4.25........................(risposta)