Un cono ha un'altezza di $12 c m$ $12 cm$ e la sua base ha un raggio di $6 c m$ $6 cm$ . Se il cono viene tagliato orizzontalmente in due segmenti $5 c m$ $5 cm$ dalla base, quale sarebbe la superficie del segmento inferiore?

Risposta:

$318.24$ $color(green)(318.24$ $c m^{2}$ $color(green)(cm^2$

Spiegazione:

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Il segmento inferiore mostrato nel diagramma si chiama a $frustum$ $"frustum"$

Dobbiamo trovarne la superficie. Usiamo la formula

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Sappiamo che $R = 6$ $R=6$ e $h = 5$ $h=5$

Ma dovremmo trovare il valore di $r$ $r$

$r$ $r$ è anche il raggio della base del cono piccolo

Possiamo usare i rapporti dell'altezza per risolverlo

$\frac{Radius of original cone}{Height of original cone} = \frac{Radius of smaller cone}{Height of smaller cone}$ $color(orange)(("Radius of original cone")/("Height of original cone")=("Radius of smaller cone")/("Height of smaller cone")$

$\to \frac{6}{12} = \frac{r}{7}$ $rarr6/12=r/7$

$\to \frac{1}{2} = \frac{r}{7}$ $rarr1/2=r/7$

$\to r = 7 \cdot \frac{1}{2}$ $rarrr=7*1/2$

$\Rightarrow r = 3.5$ $color(purple)(rArrr=3.5$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~
Cerchiamo di chiarire tutte le variabili

$R = 6$ $color(indigo)(R=6$

$h = 5$ $color(indigo)(h=5$

$r = 3.5$ $color(indigo)(r=3.5$

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$\to π (R + r) \sqrt{{(R - r)}^{2} + h^{2}} + π r^{2} + π R^{2}$ $rarrpi(R+r)sqrt((R-r)^2+h^2)+pir^2+piR^2$

$\to \frac{22}{7} (6 + 3.5) \sqrt{{(6 - 3.5)}^{2} + 5^{2}} + \frac{22}{7} \cdot {3.5}^{2} + \frac{22}{7} \cdot 6^{2}$ $rarr22/7(6+3.5)sqrt((6-3.5)^2+5^2)+22/7*3.5^2+22/7*6^2$

$\to \frac{22}{7} \cdot 9.5 \sqrt{{(2.5)}^{2} + 25} + 3.14 \cdot 12.25 + 3.14 \cdot 36$ $rarr22/7*9.5sqrt((2.5)^2+25)+3.14*12.25+3.14*36$

$\to 3.14 \cdot 9.5 \sqrt{6.25 + 25^{2}} + 38.46 + 113.04$ $rarr3.14*9.5sqrt(6.25+25^color(white)(2))+38.46+113.04$

$\to 29.83 \sqrt{{31.25}^{2}} + 151.5$ $rarr29.83sqrt(31.25^color(white)(2))+151.5$

$\to 29.83 \cdot 5.59 + 151.5$ $rarr29.83*5.59+151.5$

$\to 166.74 + 151.5$ $rarr166.74+151.5$

$\Rightarrow 318.24$ $color(green)(rArr318.24$ $c m^{2}$ $color(green)(cm^2$

Un cono ha un'altezza di 12 cm 12cm 12 cm e la sua base ha un raggio di 6 cm 6cm 6 cm . Se il cono viene tagliato orizzontalmente in due segmenti 5 cm 5cm 5 cm dalla base, quale sarebbe la superficie del segmento inferiore?

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Un cono ha un'altezza di $12 c m$ $12 cm$ e la sua base ha un raggio di $6 c m$ $6 cm$ . Se il cono viene tagliato orizzontalmente in due segmenti $5 c m$ $5 cm$ dalla base, quale sarebbe la superficie del segmento inferiore?