Un cono ha un'altezza di # 12 cm # e la sua base ha un raggio di # 6 cm #. Se il cono viene tagliato orizzontalmente in due segmenti # 5 cm # dalla base, quale sarebbe la superficie del segmento inferiore?

Il segmento inferiore mostrato nel diagramma si chiama a #"frustum"#

Dobbiamo trovarne la superficie. Usiamo la formula

Sappiamo che #R=6# e #h=5#

Ma dovremmo trovare il valore di #r#

#r# è anche il raggio della base del cono piccolo

Possiamo usare i rapporti dell'altezza per risolverlo

#color(orange)(("Radius of original cone")/("Height of original cone")=("Radius of smaller cone")/("Height of smaller cone")#

#rarr6/12=r/7#

#rarr1/2=r/7#

#rarrr=7*1/2#

#color(purple)(rArrr=3.5#

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Cerchiamo di chiarire tutte le variabili

#color(indigo)(R=6#

#color(indigo)(h=5#

#color(indigo)(r=3.5#

#rarrpi(R+r)sqrt((R-r)^2+h^2)+pir^2+piR^2#

#rarr22/7(6+3.5)sqrt((6-3.5)^2+5^2)+22/7*3.5^2+22/7*6^2#

#rarr22/7*9.5sqrt((2.5)^2+25)+3.14*12.25+3.14*36#

#rarr3.14*9.5sqrt(6.25+25^color(white)(2))+38.46+113.04#

#rarr29.83sqrt(31.25^color(white)(2))+151.5#

#rarr29.83*5.59+151.5#

#rarr166.74+151.5#

#color(green)(rArr318.24# #color(green)(cm^2#