Un cono ha un'altezza perpendicolare di 12 cm e un'altezza inclinata di 13 cm. Calcola la sua superficie totale (prendi la torta r = 3.142)?

Risposta:

La superficie è di 282.78 #cm^2#

Spiegazione:

L'altezza perpendicolare, #h#e il raggio, #r#, della base del cono formano le gambe di un triangolo rettangolo con l'altezza inclinata, #l#, come l'ipotenusa di quel triangolo rettangolo. Quindi possiamo usare il Teorema di Pitagora per determinare il raggio della base del cono in termini di altezza perpendicolare e altezza inclinata.

Equazione I
#r^2=l^2-h^2#

Equazione II
#r=sqrt(l^2-h^2)#

La superficie totale di un cono, #A# è la superficie laterale del cono, #A_l# più l'area della base, #A_b#.

Equazione III
#A=A_l+A_b#

La formula per la superficie laterale è

Equazione IV
#A_l=pilr#.

La formula per l'area della base è

Equazione V
#A_b=pir^2#

Sostituire Equazioni IV e V fra le Equazione III.

Equazione VII
#A=pilr+pir^2#

Sostituire Equazioni I e II fra le Equazione VII.

#A=pilsqrt(l^2-h^2)+pi(l^2-h^2)#

Ora valuta con #l=13#, #h=12# e #pi=3.142#.

#A=3.142*13sqrt(13^2-12^2)+3.142(13^2-12^2)#

#A=3.142*13*5+3.142*25=282.78# #cm^2#

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