Un cono ha un'altezza perpendicolare di 12 cm e un'altezza inclinata di 13 cm. Calcola la sua superficie totale (prendi la torta r = 3.142)?

Risposta:

La superficie è di 282.78 $c m^{2}$ $cm^2$

Spiegazione:

L'altezza perpendicolare, $h$ $h$ e il raggio, $r$ $r$ , della base del cono formano le gambe di un triangolo rettangolo con l'altezza inclinata, $l$ $l$ , come l'ipotenusa di quel triangolo rettangolo. Quindi possiamo usare il Teorema di Pitagora per determinare il raggio della base del cono in termini di altezza perpendicolare e altezza inclinata.

Equazione I
$r^{2} = l^{2} - h^{2}$ $r^2=l^2-h^2$

Equazione II
$r = \sqrt{l^{2} - h^{2}}$ $r=sqrt(l^2-h^2)$

La superficie totale di un cono, $A$ $A$ è la superficie laterale del cono, $A_{l}$ $A_l$ più l'area della base, $A_{b}$ $A_b$ .

Equazione III
$A = A_{l} + A_{b}$ $A=A_l+A_b$

La formula per la superficie laterale è

Equazione IV
$A_{l} = π l r$ $A_l=pilr$ .

La formula per l'area della base è

Equazione V
$A_{b} = π r^{2}$ $A_b=pir^2$

Sostituire Equazioni IV e V fra le Equazione III.

Equazione VII
$A = π l r + π r^{2}$ $A=pilr+pir^2$

Sostituire Equazioni I e II fra le Equazione VII.

$A = π l \sqrt{l^{2} - h^{2}} + π (l^{2} - h^{2})$ $A=pilsqrt(l^2-h^2)+pi(l^2-h^2)$

Ora valuta con $l = 13$ $l=13$ , $h = 12$ $h=12$ e $π = 3.142$ $pi=3.142$ .

$A = 3.142 \cdot 13 \sqrt{13^{2} - 12^{2}} + 3.142 (13^{2} - 12^{2})$ $A=3.142*13sqrt(13^2-12^2)+3.142(13^2-12^2)$

$A = 3.142 \cdot 13 \cdot 5 + 3.142 \cdot 25 = 282.78$ $A=3.142*13*5+3.142*25=282.78$ $c m^{2}$ $cm^2$

Un cono ha un'altezza perpendicolare di 12 cm e un'altezza inclinata di 13 cm. Calcola la sua superficie totale (prendi la torta r = 3.142)?

Risposta:

Spiegazione:

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