Un cono ha un'altezza perpendicolare di 12 cm e un'altezza inclinata di 13 cm. Calcola la sua superficie totale (prendi la torta r = 3.142)?
Risposta:
La superficie è di 282.78 #cm^2#
Spiegazione:
L'altezza perpendicolare, #h#e il raggio, #r#, della base del cono formano le gambe di un triangolo rettangolo con l'altezza inclinata, #l#, come l'ipotenusa di quel triangolo rettangolo. Quindi possiamo usare il Teorema di Pitagora per determinare il raggio della base del cono in termini di altezza perpendicolare e altezza inclinata.
Equazione I
#r^2=l^2-h^2#
Equazione II
#r=sqrt(l^2-h^2)#
La superficie totale di un cono, #A# è la superficie laterale del cono, #A_l# più l'area della base, #A_b#.
Equazione III
#A=A_l+A_b#
La formula per la superficie laterale è
Equazione IV
#A_l=pilr#.
La formula per l'area della base è
Equazione V
#A_b=pir^2#
Sostituire Equazioni IV e V fra le Equazione III.
Equazione VII
#A=pilr+pir^2#
Sostituire Equazioni I e II fra le Equazione VII.
#A=pilsqrt(l^2-h^2)+pi(l^2-h^2)#
Ora valuta con #l=13#, #h=12# e #pi=3.142#.
#A=3.142*13sqrt(13^2-12^2)+3.142(13^2-12^2)#
#A=3.142*13*5+3.142*25=282.78# #cm^2#