Un palo si inclina lontano dal sole con un angolo di 5 gradi rispetto alla verticale. Quando l'altezza del sole è di 56 gradi, il palo proietta un'ombra lunga 43 piedi su un terreno pianeggiante. Quanto dura il palo?

In figura #AD# è la lunghezza della perpendicolare tracciata dal punto più grande A del palo AB inclinato verso terra.

#BC=43ft# è la lunghezza dell'ombra del palo pendente quando si trova l'elevazione angolare del sole #56^@#

So #AD=ABcos5^@ and BD= AB sin5^@#

Adesso #(AD)/(DC)=tan56^@#

#=>(ABcos5^@)/(DC)=tan56^@#

#=>(ABcos5^@)/(BC-BD)=tan56^@#

#=>(ABcos5^@)/(43-ABsin5^@)=tan56^@#

#=>(43-ABsin5^@)/(ABcos5^@)=cot56^@#

#=>43/(ABcos5^@)-tan5^@=cot56^@#

#=>43/(ABcos5^@)=cot56^@+tan5^@#

#=>(ABcos5^@)/43=1/(cot56^@+tan5^@)#

#=>ABcos5^@=43/(cot56^@+tan5^@)#

#=>AB=43/(cos5^@(cot56^@+tan5^@))#

#=>AB=43/(cos5^@cot56^@+sin5^@)~~56.64ft#

Modo alternativo

#(AB)/(sin56^@)=43/(sinangleBAC)=43/sin39^@#

#=>AB=43/(sin39^@)xxsin56^@~~54.64ft#