Un palo si inclina lontano dal sole con un angolo di 5 gradi rispetto alla verticale. Quando l'altezza del sole è di 56 gradi, il palo proietta un'ombra lunga 43 piedi su un terreno pianeggiante. Quanto dura il palo?

Lunghezza del palo $\approx 56.64 f t$ $~~56.64ft$

disegnato

In figura $A D$ $AD$ è la lunghezza della perpendicolare tracciata dal punto più grande A del palo AB inclinato verso terra.

$B C = 43 f t$ $BC=43ft$ è la lunghezza dell'ombra del palo pendente quando si trova l'elevazione angolare del sole $56^{\circ}$ $56^@$

So $A D = A B {cos 5}^{\circ} and B D = A B {sin 5}^{\circ}$ $AD=ABcos5^@ and BD= AB sin5^@$

Adesso $\frac{A D}{D C} = {tan 56}^{\circ}$ $(AD)/(DC)=tan56^@$

$\Rightarrow \frac{A B {cos 5}^{\circ}}{D C} = {tan 56}^{\circ}$ $=>(ABcos5^@)/(DC)=tan56^@$

$\Rightarrow \frac{A B {cos 5}^{\circ}}{B C - B D} = {tan 56}^{\circ}$ $=>(ABcos5^@)/(BC-BD)=tan56^@$

$\Rightarrow \frac{A B {cos 5}^{\circ}}{43 - A B {sin 5}^{\circ}} = {tan 56}^{\circ}$ $=>(ABcos5^@)/(43-ABsin5^@)=tan56^@$

$\Rightarrow \frac{43 - A B {sin 5}^{\circ}}{A B {cos 5}^{\circ}} = {cot 56}^{\circ}$ $=>(43-ABsin5^@)/(ABcos5^@)=cot56^@$

$\Rightarrow \frac{43}{A B {cos 5}^{\circ}} - {tan 5}^{\circ} = {cot 56}^{\circ}$ $=>43/(ABcos5^@)-tan5^@=cot56^@$

$\Rightarrow \frac{43}{A B {cos 5}^{\circ}} = {cot 56}^{\circ} + {tan 5}^{\circ}$ $=>43/(ABcos5^@)=cot56^@+tan5^@$

$\Rightarrow \frac{A B {cos 5}^{\circ}}{43} = \frac{1}{{cot 56}^{\circ} + {tan 5}^{\circ}}$ $=>(ABcos5^@)/43=1/(cot56^@+tan5^@)$

$\Rightarrow A B {cos 5}^{\circ} = \frac{43}{{cot 56}^{\circ} + {tan 5}^{\circ}}$ $=>ABcos5^@=43/(cot56^@+tan5^@)$

$\Rightarrow A B = \frac{43}{{cos 5}^{\circ} ({cot 56}^{\circ} + {tan 5}^{\circ})}$ $=>AB=43/(cos5^@(cot56^@+tan5^@))$

$\Rightarrow A B = \frac{43}{{cos 5}^{\circ} {cot 56}^{\circ} + {sin 5}^{\circ}} \approx 56.64 f t$ $=>AB=43/(cos5^@cot56^@+sin5^@)~~56.64ft$

Modo alternativo

$\frac{A B}{{sin 56}^{\circ}} = \frac{43}{sin ∠ B A C} = \frac{43}{{sin 39}^{\circ}}$ $(AB)/(sin56^@)=43/(sinangleBAC)=43/sin39^@$

$\Rightarrow A B = \frac{43}{{sin 39}^{\circ}} \times {sin 56}^{\circ} \approx 54.64 f t$ $=>AB=43/(sin39^@)xxsin56^@~~54.64ft$