Una certa auto è in grado di accelerare a una velocità uniforme di # 0.85 # #m ## / ## s ^ 2 #. Qual è l'entità dello spostamento dell'auto mentre accelera uniformemente da una velocità di # 83 # #km ## / ## h # a uno di # 94 # #km ## / ## h #?

Ci viene chiesto di trovare la distanza percorsa da un'auto con una determinata costante accelerazione e velocità iniziale e finale.

Per trovare questa distanza, useremo l'equazione

#(v_x)^2 = (v_(0x))^2 + 2a_x(x - x_0)#

Le nostre quantità conosciute sono

• #a_x = 0.85"m"/("s"^2)#

• #v_x# è la velocità finale, #94"km"/"h"#, che devo convertire in unità di #"m"/"s"# essere consistente:

#((94cancel("km"))/(1cancel("h")))((10^3"m")/(1cancel("km")))((1cancel("h"))/(3600"s")) = color(red)(26.1"m"/"s"#

• La velocità iniziale #v_(0x)#, #83"km"/"h"#, che dobbiamo anche convertire:

#((83cancel("km"))/(1cancel("h")))((10^3"m")/(1cancel("km")))((1cancel("h"))/(3600"s")) = color(blue)(23.1"m"/"s"#

Collegando i valori noti, abbiamo

#(color(red)(26.1"m"/"s"))^2 = (color(blue)(23.1"m"/"s"))^2 + 2(0.85"m"/("s"^2))(x - x_0)#

#682("m"^2)/("s"^2) = 532("m"^2)/("s"^2) + (1.7"m"/("s"^2))(x-x_0)#

#150("m"^2)/("s"^2) = (1.7"m"/("s"^2))(x-x_0)#

#x-x_0 = color(green)(88# #color(green)("m"#

arrotondato a #2# cifre significative, l'importo indicato nel problema.

Durante questo cambio di velocità, l'auto percorrerà così una distanza di #color(green)(88# #sfcolor(green)("meters"#.