Una palla viene lanciata verso una scogliera con una velocità iniziale di 30.0 m / s diretta ad un angolo di 60.0 ° sopra l'orizzontale. La palla atterra sul bordo della scogliera 4.00 s dopo che è stata lanciata. ?

Risposta:

(A)

$25.5 m$ $25.5"m"$

(B)

$34.4 m$ $34.4"m"$

(C)

$20.0 m/s$ $20.0"m/s"$ ad un angolo rispetto alla verticale di ${48.6}^{\circ}$ $48.6^@$

Spiegazione:

(A)

Il diagramma (a) descrive lo scenario. (scuse per l'opera d'arte):

MFdocs

(A)

Per ottenere $h$ $h$ possiamo usare l'equazione del moto:

$s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ $s=ut+1/2at^2$

La componente verticale della velocità iniziale $v$ $v$ è dato da:

$u = v sin 60$ $u=vsin60$

Quindi l'espressione per $h$ $h$ diventa:

$h = v sin 60 t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $h=vsin60t-1/2"g"t^2$

$:.h=30sin60xx4-0.5xx9.8xx4^2$

$:.h=103.9-78.4=25.5"m"$

(B)

Per ottenere l'altezza massima $h_(max)$ possiamo usare:

$v^2=u^2+2as$

Questo diventa:

$0=(vsin60)^2-2gh_(max)$

$:h_(max)=(30xx0.866)^2/(2xx9.8)$

$:.h=34.43"m"$

(C)

Per ottenere il componente verticale $v_y$ della velocità di impatto di cui abbiamo bisogno per ottenere il tempo necessario per passare dalla massima altezza al momento in cui colpisce la scogliera.

Nel diagramma (a) la distanza percorsa è contrassegnata con "y".

Questo può essere trovato da:

$y=h_(max)-h$

$:.y=34.43-25.5=8.9"m"$

Quindi ora possiamo dirlo;

$y=1/2"g"t^2$

$:.t=sqrt((2y)/(g)$

$:.t=sqrt((2xx8.9)/(9.8))=1.35"s"$

Ora possiamo usare:

$v=u+at$

Questo diventa:

$v_(y)=0+(9.8xx1.35)$

$:.v_(y)=13.2"m/s"$

Ora conosciamo i componenti verticali e orizzontali della velocità che possiamo trovare il risultato $v_r$ facendo riferimento al diagramma (b):

Usando Pitagora possiamo dire che:

$v_(r)^2=13.2^2+(vcos60)^2$

$:.v_r^2=13.2^2+(30xx0.5)^2$

$v_r^2=399.24$

$:.v=20"m/s"$

Se vuoi l'angolazione puoi dire che:

$tanalpha=(vcos60)/13.2=(30xx0.5)/13.2=1.136$

Da cui $alpha=48.6^@$

Una palla viene lanciata verso una scogliera con una velocità iniziale di 30.0 m / s diretta ad un angolo di 60.0 ° sopra l'orizzontale. La palla atterra sul bordo della scogliera 4.00 s dopo che è stata lanciata. ?

Risposta:

Spiegazione:

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