Come trovi l'antiderivativo di #e ^ (- 2x) #?
Risposta:
#inte^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+C#
Spiegazione:
è importante ricordarlo
#d/dx(e^x)=e^x#
quindi vediamo cosa succede se differenziamo la data funzione
#y=e^(-2x)#
#u=-2x=>(du)/(dx)=-2#
#y=e^u=>(dy)/(du)=e^u#
dal regola di derivazione si ha:
#(dy)/(dx)=(dy)/(du)xx(du)/(dx)#
dandoci
#(dy)/(dx)=e^uxx-2e^(-2x)=-2e^(-2x)#
ora l'integrazione è il contrario della differenziazione, quindi confrontando ciò che abbiamo dopo la differenziazione e la funzione che ci viene data di integrare.
dobbiamo regolare la funzione con una costante adatta per annullare #" -2#
#inte^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+C#
se ora differenzia la funzione risultante, vedrai che fornisce la funzione originale.