Come trovi l'antiderivativo di #e ^ (- 2x) #?

è importante ricordarlo

#d/dx(e^x)=e^x#

quindi vediamo cosa succede se differenziamo la data funzione

#y=e^(-2x)#

#u=-2x=>(du)/(dx)=-2#

#y=e^u=>(dy)/(du)=e^u#

dal regola di derivazione si ha:

#(dy)/(dx)=(dy)/(du)xx(du)/(dx)#

dandoci

#(dy)/(dx)=e^uxx-2e^(-2x)=-2e^(-2x)#

ora l'integrazione è il contrario della differenziazione, quindi confrontando ciò che abbiamo dopo la differenziazione e la funzione che ci viene data di integrare.

dobbiamo regolare la funzione con una costante adatta per annullare #" -2#

#inte^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+C#

se ora differenzia la funzione risultante, vedrai che fornisce la funzione originale.