Ad una festa si sono verificate 66 strette di mano. Ogni persona ha stretto la mano esattamente una volta con ciascuna delle altre persone presenti. Quante persone erano presenti?
Risposta:
12
Spiegazione:
Cominciamo con un piccolo numero di persone e strette di mano e spostiamoci da lì. Rappresenterò le persone con lettere per mostrare le strette di mano:
Se abbiamo 2 persone, c'è 1 stretta di mano #(AB)#.
Se abbiamo 3 persone, ci sono 3 strette di mano #(AB, AC, BC)#.
Se abbiamo 4 persone, ci sono 6 strette di mano #(AB, AC, AD, BC, BD, CD)#.
Se abbiamo 5 persone, ci sono 10 strette di mano #(AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE)#.
Vedi che possiamo esprimere il numero di strette di mano come la somma di numeri interi positivi consecutivi, a partire da 1, cioè #1+2+3+...+(n-1)# e il numero di persone presenti è #n#
Proviamo questo con 5 persone. abbiamo #1+2+3+4=10# strette di mano. #n-1=4=>n=5# quale è il numero di persone.
Quindi quello che dobbiamo fare è aggiungere fino a 66 e saremo in grado di trovare il numero di persone:
#1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66=>#
#=>n-1=11=>n=12#