Qual è la derivata di #ln (5x) #? Risposta: Ecco un altro modo per ottenere la risposta, usando le proprietà di #ln# Spiegazione: #f(x) = ln(5x) = ln(5)+ln(x)# #ln(5)# è una costante, quindi lo è la sua derivata #0# e otteniamo: #f'(x) = 0+1/x = 1/x#
In che modo la velocità istantanea differisce dalla velocità media? The velocità istantanea è il tasso specifico di cambiamento di posizione (o spostamento) rispetto al tempo in un singolo punto #(x,t)#, Mentre velocità media è il tasso medio di cambio di posizione (o spostamento) rispetto al tempo in un intervallo. Graficamente, il velocità istantanea in … Leggi tutto
Come si differenzia # y = cot ^ 2 (sintheta) #? Risposta: #y’=-2csc^2(sin(theta))cot(sin(theta))cos(theta)# Spiegazione: Differenziare #y=cot^2(sintheta)# Regola di derivazione: Per qualificarti per il #h=f(g(x))#, #h’=f'(g(x))*g'(x)# Innanzitutto notiamo che l'equazione data può anche essere scritta come #y=(cot(sintheta))^2# Possiamo applicare la regola della catena: #y’=2(cot(sin(theta)))*-csc^2(sin(theta))*cos(theta)# Perciò, #y’=-2csc^2(sin(theta))cot(sin(theta))cos(theta)#
Come trovi l'integrale di # ((x) sqrt (x-1)) dx #? Risposta: #(2/5)(x-1)^(5/2) + (2/3)(x-1)^(3/2) + C # Spiegazione: Lascia che x-1 = u questo dà x = u + 1 questo è dx = du dopo la sostituzione, le modifiche integrali in Integrale ((u + 1) #sqrt(u)#) Di = #int (u^(3/2) + u^(1/2))du# = #u^(5/2)/(5/2) … Leggi tutto
Trova due numeri positivi che soddisfano i requisiti indicati. La somma del primo numero al quadrato e del secondo numero è 60 e il prodotto è un massimo? Risposta: I numeri sono #40# e #2sqrt(5)#. So che questi non sono numeri interi (e #sqrt(5)# non è un numero razionale), ma questa è la soluzione più … Leggi tutto
Qual è la derivata di # e ^ 5 #? Risposta: Il derivato è #0# Spiegazione: Ecco tre modi per vedere che la derivata è #0#: The regola del potere e regola di derivazione #d/dx (u^5) = 5u^4 d/dx(u)# In questo caso #u = e# è una costante, quindi otteniamo: #d/dx (e^5) = 5e^4 d/dx(e) … Leggi tutto
Qual è la derivata dell'energia cinetica rispetto alla velocità? È il momento lineare #p=mv#. L'energia cinetica di una particella è definita come #K=1/2 mv^2#. È derivato rispetto alla velocità #v# è: #(dK)/(dv)=d/(dv)[1/2 mv^2]# Dalla messa #m# non dipende dalla velocità e dal fattore #1/2# è costante, la proprietà lineare della derivata ci dà: #d/(dv)[1/2 mv^2]=1/2 … Leggi tutto
Qual è il raggio di convergenza dell'espansione della serie MacLaurin per #f (x) = sinh x #? Risposta: #R=oo# Spiegazione: Scopriamo innanzitutto l'espansione della serie Maclaurin per #sinhx#: #f(x)=sinhx=(e^x-e^-x)/2, f(0)=(e^0-e^0)/2=0# #f'(x)=coshx=(e^x+e^-x)/2, f'(0)=(e^0+e^0)/2=1# #f”(x)=sinhx, f”(0)=0# #f”'(x)=coshx, f”'(0)=1# #f^((4))(x)=sinhx, f^((4))(0)=0# #f^((5))(x)=coshx, f^((5))(0)=1# Quindi, vediamo un modello abbastanza coerente di zeri e uno alternati. Scriviamo i primi termini … Leggi tutto
Come trova l'antiderivativo più generale della funzione per #f (x) = x – 7 #? Risposta: #x^2/2-7x+C# Spiegazione: L'antiderivativo generale di #f(x)# is #F(x)+C#, Dove #F# è una funzione differenziabile. Tutto ciò significa che se si differenzia l'antiderivativo, si ottiene la funzione originale, quindi per trovare l'antiderivativo, si inverte il processo di ricerca di un … Leggi tutto
Quale altezza h e raggio base r massimizzerà il volume del cilindro se il contenitore a forma di cilindro circolare destro senza parte superiore ha una superficie # 3pi ft ^ 2 #? Il volume massimo si verifica quando #r=1 ” ft”# e #h=1 ” ft”#. Set-Up (trova la funzione da ottimizzare) Per un cilindro … Leggi tutto
