Calcolo – Pagina 12

Qual è il limite $lim x \to 0 \frac{cos (x) - 1}{x}$ $lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x$ ?

Marzo 2, 2020

di Ada

Qual è il limite $lim x \to 0 \frac{cos (x) - 1}{x}$ $lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x$ ? $lim x \to 0 \frac{cos (x) - 1}{x} = 0$ $lim_(x->0) (cos(x)-1)/x = 0$ . Lo determiniamo utilizzando la regola di L'hospital. Per parafrasare, la regola di L'Hospital afferma che quando viene dato un limite al modulo $lim x \to a \frac{f (x)}{g (x)}$ $lim_(x→a)f(x)/g(x)$ , Dove $f (a)$ $f(a)$ e $g (a)$ $g(a)$ sono valori che causano l'indeterminazione del limite (il più delle volte, … Leggi tutto

Come trovare la costante a in modo che la funzione sia continua su tutta la linea reale dato $f (x) = 4,$ $f (x) = 4,$ x <= -1 $, a x + b, - 1 < x = 1$ $, ax + b, -1 <x = 1$ ?

Marzo 2, 2020

di Donetta

Come trovare la costante a in modo che la funzione sia continua su tutta la linea reale dato $f (x) = 4,$ $f (x) = 4,$ x <= -1 $, a x + b, - 1 < x < 1 e 6,$ $, ax + b, -1 <x <1 e 6,$ x > = 1 $? R i s p o s t a : A i a m o$ $? Risposta: Abbiamo$ a=1 $e$ $e$ b=5 $d and o :$ $dando:$ f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :} … Leggi tutto

How do you find the derivative of $f (x) = 5 e^{x}$ $f(x)=5e^x$ ?

Marzo 2, 2020

di Patricia

How do you find the derivative of $f (x) = 5 e^{x}$ $f(x)=5e^x$ ? Risposta: $f' (x) = 5 e^{x}$ $f'(x)=5e^x$ Spiegazione: All that is here is a constant, $5$ $5$ , multiplied with the function $e^{x}$ $e^x$ . When differentiating a function that is multiplied a constant, just differentiate the other function and then multiply that by the constant. Dal momento che il derivato di $e^{x}$ $e^x$ è altresì $e^{x}$ $e^x$ , … Leggi tutto

Qual è la differenza tra differenziazione implicita ed esplicita?

Marzo 2, 2020

di Zandra

Qual è la differenza tra differenziazione implicita ed esplicita? Risposta: È una differenza nel modo in cui la funzione viene presentata prima della differenziazione (o come vengono presentate le funzioni). Spiegazione: $y = - \frac{3}{5} x + \frac{7}{5}$ $y = -3/5x+7/5$ dà $y$ $y$ esplicitamente in funzione di $x$ $x$ . $3 x + 5 y = 7$ $3x+5y=7$ dà esattamente la stessa relazione tra $x$ $x$ e $y$ $y$ , ma la funzione è … Leggi tutto

${(ln x)}^{2}$ $(Lnx) ^ 2$ equivale a ${ln}^{2} x$ $ln ^ 2 x$ ?

Marzo 2, 2020

di Caterina

${(ln x)}^{2}$ $(Lnx) ^ 2$ equivale a ${ln}^{2} x$ $ln ^ 2 x$ ? Risposta: Sì, ma vedi anche sotto Spiegazione: ${ln}^{2} x$ $ln^2 x$ è semplicemente un altro modo di scrivere ${(ln x)}^{2}$ $(lnx)^2$ e quindi sono equivalenti. Tuttavia, questi non dovrebbero essere confusi con ${ln x}^{2}$ $ln x^2$ che è uguale a $2 ln x$ $2lnx$ C'è solo una condizione in cui #ln^2 … Leggi tutto

Come si trova una rappresentazione della serie di potenze per $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ $1 / (1-x) ^ 2$ e qual è il raggio di convergenza?

Marzo 1, 2020

di Bernadene

Come si trova una rappresentazione della serie di potenze per $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ $1 / (1-x) ^ 2$ e qual è il raggio di convergenza? Risposta: $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}} = 1 + 2 x + 3 x^{2} + \dots$ $1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+…$ Spiegazione: Ci viene dato $f (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ $f(x)=1/(1-x)^2$ Questo è abbastanza simile a $\frac{1}{1 - x}$ $1/(1-x)$ , per cui conosciamo una serie di potenze: $\frac{1}{1 - x} = 1 + x + x^{2} + \dots = \infty \sum k = 0 x^{k}$ $1/(1-x) = 1+x+x^2+…=sum_(k=0)^oo x^k$ Il raggio di convergenza per questa serie … Leggi tutto

Qual è la derivata di $ln (6 x)$ $ln (6x)$ ?

Marzo 1, 2020

di Shela

Qual è la derivata di $ln (6 x)$ $ln (6x)$ ? Risposta: $\frac{d}{d x} (ln (6 x)) = \frac{1}{x}$ $d/dx(ln(6x)) = 1/x$ Spiegazione: $ln (6 x) = ln 6 + ln x$ $ln(6x) = ln6 + lnx$ $ln 6$ $ln6$ è una costante, quindi lo è la sua derivata $0$ $0$ . $\frac{d}{d x} (ln (6 x)) = \frac{d}{d x} (ln 6) + \frac{d}{d x} (ln x) = 0 + \frac{1}{x} = \frac{1}{x}$ $d/dx(ln(6x)) = d/dx(ln6) + d/dx(lnx) = 0+1/x = 1/x$

Come trovare un’espressione per $sin (x)$ $sin (x)$ in termini di $e^{i x}$ $e ^ (ix)$ e $e^{i x}$ $e ^ (ix)$ ?

Marzo 1, 2020

di Caro

Come trovare un'espressione per $sin (x)$ $sin (x)$ in termini di $e^{i x}$ $e ^ (ix)$ e $e^{i x}$ $e ^ (ix)$ ? Risposta: $sinx = (e^(ix) – e^(-ix))/(2i)$ Spiegazione: Inizia dalla serie MacLaurin della funzione esponenziale: $e^x = sum_(n=0)^oo x^n/(n!)$ Sun: $e^(ix) = sum_(n=0)^oo (ix)^n/(n!) = sum_(n=0)^oo i^nx^n/(n!)$ Separare ora i termini per $n$ anche … Leggi tutto

lim x ->?

Febbraio 29, 2020

di Dorothea

lim x ->? Risposta: Vedi la spiegazione di seguito Spiegazione: È possibile semplificare l'espressione della funzione rilevando che: $x^2-16 = (x+4)(x-4)$ In modo che abbiamo: ${(f(x) = x-4 ” if ” x < 0),( f(x) = x+4 ” if ” x > 0):}$ Abbiamo quindi: (a) $lim_(x->-4) f(x) = lim_(x->-4) (x-4) = -8$ (b) … Leggi tutto

Come si integra: $cos (lnx) dx$ ?

Febbraio 29, 2020

di Trudey

Come si integra: $cos (lnx) dx$ ? Risposta: Integrazione per parti (due volte). Spiegazione: Guardando $int cos(lnx) dx$ , ci rendiamo conto che se non è possibile integrarsi immediatamente. Il prossimo pensiero è, forse potremmo usare la sostituzione. Avremmo bisogno $cos(lnx) 1/x$ da integrare per sostituzione. A corto di idee, proviamo a mettere il "mancante" $1/x$ … Leggi tutto