Qual è una soluzione all'equazione differenziale # dy / dx = y #? Risposta: #y = C*e^x# where #C# è una costante. Spiegazione: Se non stai cercando generale soluzione, ma piuttosto giusta una soluzione, quindi a volte puoi capirlo per semplici equazioni differenziali come questa pensando per un secondo a cosa significa letteralmente l'equazione differenziale. … Leggi tutto
Un lampione è montato nella parte superiore di un palo alto 15 piedi. Un uomo alto 6 piedi si allontana dal palo con una velocità di 5 piedi / sec lungo un percorso rettilineo. Quanto è veloce la punta della sua ombra in movimento quando si trova a 40 piedi dal palo? Risposta: #8.33(ft.)/(sec.)# Spiegazione: … Leggi tutto
Come si calcola il limite di # tanx / x # come # x-> 0 #? Risposta: Riscrivi e usa #lim_(xrarr0) sinx/x = 1# e il coseno è continuo a #0#. Spiegazione: #lim_(xrarr0) tanx/x = lim_(xrarr0) (sinx/cosx)/x# # = lim_(xrarr0) sinx/(xcosx)# # = lim_(xrarr0) (sinx/x*1/cosx)# # = lim_(xrarr0) (sinx/x) *lim_(xrarr0)(1/cosx)# (provided that both limits exist) … Leggi tutto
Trova il limite mentre h si avvicina a 0? Risposta: Un altro modo per trovare il limite è aprire la parentesi. Spiegazione: #((x^2+2hx+h^2)-x^2)/h# #(2hx+h^2)/h# #2x+h# Sostituisci 0 per he otterrai 2x come limite.
Come trovi la derivata di # 2e ^ -x #? Risposta: #(dy)/(dx)=-2e^-x# Spiegazione: Richiama questo #d/dxe^x=e^x# utilizzando regola di derivazione, #(dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)#, lasciare #u=-x# #(dy)/(du)=d/(du)2e^u=2e^u=2e^-x# #(du)/(dx)=d/(dx)-x=-1# #:.(dy)/(dx)=-1*2e^-x=-2e^-x#
Un cilindro destro è inscritto in una sfera di raggio r. Come si trova il volume più grande possibile di un tale cilindro? Risposta: #V=(4 sqrt3 pi r^3)/9# Spiegazione: Esistono diversi passaggi per questo problema di ottimizzazione. 1.) Trova l'equazione per il volume di un cilindro inscritto in una sfera. 2.) Trova la derivata dell'equazione … Leggi tutto
Come si fa l'espansione di Taylor per #f (x) = log (x + 1) # at x = 0? Risposta: #x-x^2/2+x^3/3 -x^4/4 +….# (-1 <x <1) Spiegazione: L'espansione di Taylor di f (x) = log (x + 1) in x = 0, può essere elaborata come segue:
Come trovi l'area della regione che si trova all'interno delle curve # r = 1 + cos (theta) # e # r = 1-cos (theta) #? Prima di tutto "vediamo" la nostra area: Fondamentalmente si desidera l'area dei due anelli racchiusa dalle due curve (verticalmente lungo l'asse verticale). In generale l'area in forma polare è: … Leggi tutto
Qual è l'antiderivativo di # secx #? Per trovare l'antiderivativo (o integrale), c'è un trucco in questo. #intsecxdx# Puoi moltiplicare per #(secx + tanx)/(secx + tanx)#. #= int(secx(secx + tanx))/(secx + tanx)dx# #= int(sec^2x + secxtanx)/(secx + tanx)dx# Ora se lasci: #u = secx + tanx# #du = secxtanx + sec^2xdx# quindi ottieni: #= int1/udu# … Leggi tutto
Come trovare la derivata di # y = cos ^ 2 (x) #? Prima di tutto #y=cos^2x=(cosx)^2# Quindi #y’=2cosx*(cosx)’=2cosx*(-sinx)=-2cosx*sinx=-sin2x# Un altro modo è #y=cos^2x=1/2(1+cos2x)# Quindi #y’=1/2*(-sin2x *(2x)’)=-sin2x#
