Calcolo

Qual è la derivata di e ^ (- x) e−x?



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Qual è la derivata di e ^ (- x) e−x? Risposta: (dy)/(dx)=-e^(-x)dydx=−e−x Spiegazione: Qui , y=e^-xy=e−x Permettere, y=e^u and u=-xy=euandu=−x :.(dy)/(du)=e^u and (du)/(dx)=-1 utilizzando Regola di derivazione: color(blue)((dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx) :.(dy)/(dx)=e^u xx (-1)=-e^u Sottomarino, indietro u=-x :.(dy)/(dx)=-e^(-x)

Come trovi la derivata di y = cos (x ^ 2) ?



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Come trovi la derivata di y = cos (x ^ 2) ? Dovremo impiegare il regola di derivazione. La regola della catena afferma: d/dx[f(g(x))] = d/(d[g(x)])[f(x)] * d/dx[g(x)] In altre parole, basta trattare x^2 come un'intera variabile, differenziare prima la funzione esterna, quindi moltiplicarla per la derivata di x^2. Sappiamo che il derivato di … Leggi tutto

Se un irrigatore distribuisce l’acqua secondo uno schema circolare, fornendo acqua a una profondità di e ^ -r piedi all’ora a una distanza di r piedi dall’irrigatore, qual è la quantità totale di acqua fornita all’ora all’interno di un cerchio di raggio 11?



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Se un irrigatore distribuisce l'acqua secondo uno schema circolare, fornendo acqua a una profondità di e ^ -r piedi all'ora a una distanza di r piedi dall'irrigatore, qual è la quantità totale di acqua fornita all'ora all'interno di un cerchio di raggio 11? Suo #2 pi – 24 pi e^(-11) (ft^3)/h approx 6.2819 … Leggi tutto

Come trova l’espansione della serie maclaurin di 1 / (1-x ^ 2) ?



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Come trova l'espansione della serie maclaurin di 1 / (1-x ^ 2) ? La serie Maclaurin è la stessa della serie Taylor, tranne per il fatto che è ampliata a = 0. Quindi, puoi iniziare assumendo la definizione della serie Taylor: sum_(n = 0)^N f^((n))(a)/(n!)(x-a)^n e modificandolo per ottenere: sum_(n = 0)^N f^((n))(0)/(n!)x^n Ora, … Leggi tutto

Come si trova la derivata di 1 / (1 + x ^ 2) ?



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Come si trova la derivata di 1 / (1 + x ^ 2) ? Risposta: -(2x)/(1+x^2)^2 Spiegazione: Due modi semplici. color(blue)(“Method One”) Riscrivi come (1+x^2)^(-1) e usa le regole del potere e della catena: h'(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x = -(2x)/(1+x^2)^2 color(blue)(“Method Two”) Usa il regola del quoziente: d/(dx)((f(x))/(g(x))) = (f'(x)g(x) – f(x)g'(x))/(g(x))^2 #h'(x) = (0 … Leggi tutto

Come si usa la definizione di continuità e le proprietà dei limiti per mostrare che la funzione h (t) = (2t-3t ^ 2) / (1 + t ^ 3) è continua al dato numero a = 1?



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Come si usa la definizione di continuità e le proprietà dei limiti per mostrare che la funzione h (t) = (2t-3t ^ 2) / (1 + t ^ 3) è continua al dato numero a = 1? Risposta: Vedi sotto. Spiegazione: Una funzione f è continuo al numero a se e solo se #lim_(xrarra)f(x) … Leggi tutto

Come si integra sqrt (1-x ^ 2) ?



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Come si integra sqrt (1-x ^ 2) ? Risposta: La risposta è =1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C Spiegazione: lasciare x=sintheta, =>, dx=costhetad theta costheta=sqrt(1-x^2) sin2theta=2sinthetacostheta=2xsqrt(1-x^2) Pertanto, l'integrale è I=intsqrt(1-x^2)dx=intcostheta*costheta d theta =intcos^2thetad theta cos2theta=2cos^2theta-1 cos^2theta=(1+cos2theta)/2 Perciò, I=1/2int(1+cos2theta)d theta =1/2(theta+1/2sin2theta) =1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C

Come testate la serie Sigma 1 / (n!) From n is [0, oo) per la convergenza?



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Come testate la serie Sigma 1 / (n!) From n is [0, oo) per la convergenza? Risposta: Utilizzare il test del rapporto per mostrare la convergenza della serie. Spiegazione: Useremo il test del rapporto. Il test del rapporto afferma che il per la serie suma_n, possiamo prendere una decisione sulla sua convergenza … Leggi tutto

Come si usa il teorema del valore intermedio per mostrare che c’è una radice dell’equazione 2x ^ 3 + x ^ 2 + 2 = 0 nell’intervallo (-2, -1)?



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Come si usa il teorema del valore intermedio per mostrare che c'è una radice dell'equazione 2x ^ 3 + x ^ 2 + 2 = 0 nell'intervallo (-2, -1)? Per prima cosa trova i valori y delle estremità dell'intervallo in modo che la funzione sia più facile da visualizzare: lasciare f(x)= 2x^3+x^2+2 f(-2)=2(-2)^3+(-2)^2+2 … Leggi tutto