Qual è la derivata di #e ^ (- x) #? Risposta: #(dy)/(dx)=-e^(-x)# Spiegazione: Qui , #y=e^-x# Permettere, #y=e^u and u=-x# #:.(dy)/(du)=e^u and (du)/(dx)=-1# utilizzando Regola di derivazione: #color(blue)((dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)# #:.(dy)/(dx)=e^u xx (-1)=-e^u# Sottomarino, indietro #u=-x# #:.(dy)/(dx)=-e^(-x)#
Come trovi la derivata di # y = cos (x ^ 2) #? Dovremo impiegare il regola di derivazione. La regola della catena afferma: #d/dx[f(g(x))] = d/(d[g(x)])[f(x)] * d/dx[g(x)]# In altre parole, basta trattare #x^2# come un'intera variabile, differenziare prima la funzione esterna, quindi moltiplicarla per la derivata di #x^2#. Sappiamo che il derivato di … Leggi tutto
Se un irrigatore distribuisce l'acqua secondo uno schema circolare, fornendo acqua a una profondità di # e ^ -r # piedi all'ora a una distanza di r piedi dall'irrigatore, qual è la quantità totale di acqua fornita all'ora all'interno di un cerchio di raggio 11? Suo #2 pi – 24 pi e^(-11) (ft^3)/h approx 6.2819 … Leggi tutto
Come trova l'espansione della serie maclaurin di # 1 / (1-x ^ 2) #? La serie Maclaurin è la stessa della serie Taylor, tranne per il fatto che è ampliata #a = 0#. Quindi, puoi iniziare assumendo la definizione della serie Taylor: #sum_(n = 0)^N f^((n))(a)/(n!)(x-a)^n# e modificandolo per ottenere: #sum_(n = 0)^N f^((n))(0)/(n!)x^n# Ora, … Leggi tutto
Come si trova la derivata di # 1 / (1 + x ^ 2) #? Risposta: #-(2x)/(1+x^2)^2# Spiegazione: Due modi semplici. #color(blue)(“Method One”)# Riscrivi come #(1+x^2)^(-1)# e usa le regole del potere e della catena: #h'(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x = -(2x)/(1+x^2)^2# #color(blue)(“Method Two”)# Usa il regola del quoziente: #d/(dx)((f(x))/(g(x))) = (f'(x)g(x) – f(x)g'(x))/(g(x))^2# #h'(x) = (0 … Leggi tutto
Come si usa la definizione di continuità e le proprietà dei limiti per mostrare che la funzione #h (t) = (2t-3t ^ 2) / (1 + t ^ 3) # è continua al dato numero a = 1? Risposta: Vedi sotto. Spiegazione: Una funzione #f# è continuo al numero #a# se e solo se #lim_(xrarra)f(x) … Leggi tutto
Qual è la derivata di # (1 + cosx) / (1-cosx) #? Vorrei usare il Regola quoziente:
Come si integra #sqrt (1-x ^ 2) #? Risposta: La risposta è #=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C# Spiegazione: lasciare #x=sintheta#, #=>#, #dx=costhetad theta# #costheta=sqrt(1-x^2)# #sin2theta=2sinthetacostheta=2xsqrt(1-x^2)# Pertanto, l'integrale è #I=intsqrt(1-x^2)dx=intcostheta*costheta d theta# #=intcos^2thetad theta# #cos2theta=2cos^2theta-1# #cos^2theta=(1+cos2theta)/2# Perciò, #I=1/2int(1+cos2theta)d theta# #=1/2(theta+1/2sin2theta)# #=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C#
Come testate la serie #Sigma 1 / (n!) # From n is # [0, oo) # per la convergenza? Risposta: Utilizzare il test del rapporto per mostrare la convergenza della serie. Spiegazione: Useremo il test del rapporto. Il test del rapporto afferma che il per la serie #suma_n#, possiamo prendere una decisione sulla sua convergenza … Leggi tutto
Come si usa il teorema del valore intermedio per mostrare che c'è una radice dell'equazione # 2x ^ 3 + x ^ 2 + 2 = 0 # nell'intervallo (-2, -1)? Per prima cosa trova i valori y delle estremità dell'intervallo in modo che la funzione sia più facile da visualizzare: lasciare #f(x)= 2x^3+x^2+2# #f(-2)=2(-2)^3+(-2)^2+2# … Leggi tutto
