Calcolo

Come trovi il limite di `x ^ (sin (x))` mentre x si avvicina a 0? Risposta: `1` Spiegazione: lasciare `L = lim_(x to 0) x^(sin x)` `implies ln L = ln lim_(x to 0) x^(sin x)` `= lim_(x to 0) ln x^(sin x)` `= lim_(x to 0) sinx ln x` #= lim_(x … Leggi tutto

Qual è l'integrale di `ln (x) / x`? Iniziamo abbattendo la funzione. `(ln(x))/x = 1/x ln(x)` Quindi abbiamo le due funzioni; `f(x) = 1/x` `g(x) = ln(x)` Ma il derivato di `ln(x)` is `1/x`, Così `f(x) = g'(x)`. Questo significa che possiamo usare la sostituzione per risolvere l'equazione originale. lasciare `u = ln(x)`. #(du)/(dx) … Leggi tutto

Qual è la differenza tra il metodo shell e il metodo disco? The metodo del disco è in genere più semplice quando si valutano le rivoluzioni attorno all'asse x, mentre il metodo di shell è più facile per le rivoluzioni attorno all'asse y — specialmente per le quali il solido finale avrà un buco (quindi … Leggi tutto

Come trovate l'ennesima derivata della funzione `f (x) = x ^ n`? Risposta: `n!` Spiegazione: `f(x)=x^n` `f'(x)=nx^(n-1)`’ `f”(x)=n(n-1)x^(n-2)` … `f^((n))(x)=n(n-1)…3.2.1x^0` `=n!` O per induzione `n` se vuoi una prova formale.

Come trovi la serie Maclaurin di `f (x) = e ^ (- 2x)`? La serie Maclaurin di `f_{(x)}=e^{-2x}` is `f_{(x)}=1+(-2x)+(-2x)^2/{2!}+(-2x)^3/{3!}+ . . .` Primo metodo di soluzione: la serie Maclaurin di `y=e^z` is `y=1+z+z^2/{2!}+z^3/{3!}+z^4/{4!}+ . . .` lasciare `z=-2x`. Poi `quad f_{(x)}=e^{-2x}=e^zquad` e `f_{(x)}` ha la stessa serie di Maclaurin di quella sopra, tranne … Leggi tutto

Come si differenzia `y = log x ^ 2`? Risposta: `dy/dx=2/x` Spiegazione: There are 2 possible approaches. `color(blue)”Approach 1″` differentiate using the `color(blue)”chain rule”` `color(red)(bar(ul(|color(white)(2/2)color(black)(d/dx(log(f(x)))=1/(f(x)).f'(x))color(white)(2/2)|)))` `y=log(x^2)` `rArrdy/dx=1/x^2.d/dx(x^2)=1/x^2 xx2x=2/x` `color(blue)”Approach 2″` Using the `color(blue)”law of logs”` then differentiate. `color(orange)”Reminder ” color(red)(bar(ul(|color(white)(2/2)color(black)(logx^n=nlogx)color(white)(2/2)|)))` `y=logx^2=2logx` `rArrdy/dx=2xx 1/x=2/x`

Come si integra `int te ^ -t` mediante l'integrazione con il metodo delle parti? Risposta: `= -e^(-t)(t+1) + C` Spiegazione: Per qualificarti per il `u, v` funzioni di `t`, `int uv’dt = uv – int u’vdt` `u(t) = t implies u'(t) = 1` `v'(t) = e^(-t) implies v(t) = -e^(-t)` #intte^(-t)dt = -te^(-t) + … Leggi tutto

Come si trova un asintoto verticale per y = sec (x)? Gli asintoti verticali di `y=secx` impianti completi per la produzione di prodotti da forno `x={(2n+1)pi}/2`, Dove `n` è un numero intero, che assomigliano a questo (in rosso). Vediamo alcuni dettagli. `y=secx=1/{cosx}` Per avere un asintoto verticale, il limite (unilaterale) deve andare a entrambi `infty` … Leggi tutto

Come trovi i limiti su una calcolatrice grafica? Non sono sicuro se esiste una funzione TI-84 Plus che trova direttamente il valore di un limite; tuttavia, esiste un modo per approssimarlo utilizzando una tabella. Approssimiamo il valore del limite `lim_{x to 1}{sqrt{x+3}-2}/{x-1}` Passo 1: Vai su "Y =", quindi digita la funzione. Passo 2: Vai … Leggi tutto

Integrare `intx ^ 3 / sqrt (x ^ 2 + 4)` usando la sostituzione del trig? Risposta: Vedi la spiegazione di seguito Spiegazione: Devi cambiare come segue `I=8(1/3u^3-u)` `I=8/3(sec^3theta-3sectheta)` `=8/3(((x^2+1)/2)^(3/2)-3sec(arctan(x/2))+C` È più facile senza sostituzione trigonometrica lasciare `u=x^2+4`, `=>`, `du=2xdx` `I=1/2int((u-4)du)/sqrtu` `=1/2intsqrtudu-int4/sqrtudu` `=(u^(3/2)/3-4sqrtu)` `=1/3(x^2+4)^(3/2)-4sqrt(x^2+4)` `=((x^2-8))/3sqrt(x^2+4)+C`