Come trovi il limite di # x ^ (sin (x)) # mentre x si avvicina a 0? Risposta: #1# Spiegazione: lasciare #L = lim_(x to 0) x^(sin x)# #implies ln L = ln lim_(x to 0) x^(sin x) # #= lim_(x to 0) ln x^(sin x)# #= lim_(x to 0) sinx ln x# #= lim_(x … Leggi tutto
Qual è l'integrale di #ln (x) / x #? Iniziamo abbattendo la funzione. #(ln(x))/x = 1/x ln(x)# Quindi abbiamo le due funzioni; #f(x) = 1/x# #g(x) = ln(x)# Ma il derivato di #ln(x)# is #1/x#, Così #f(x) = g'(x)#. Questo significa che possiamo usare la sostituzione per risolvere l'equazione originale. lasciare #u = ln(x)#. #(du)/(dx) … Leggi tutto
Qual è la differenza tra il metodo shell e il metodo disco? The metodo del disco è in genere più semplice quando si valutano le rivoluzioni attorno all'asse x, mentre il metodo di shell è più facile per le rivoluzioni attorno all'asse y — specialmente per le quali il solido finale avrà un buco (quindi … Leggi tutto
Come trovate l'ennesima derivata della funzione #f (x) = x ^ n #? Risposta: #n!# Spiegazione: #f(x)=x^n# #f'(x)=nx^(n-1)#’ #f”(x)=n(n-1)x^(n-2)# … #f^((n))(x)=n(n-1)…3.2.1x^0# #=n!# O per induzione #n# se vuoi una prova formale.
Come trovi la serie Maclaurin di #f (x) = e ^ (- 2x) #? La serie Maclaurin di #f_{(x)}=e^{-2x}# is #f_{(x)}=1+(-2x)+(-2x)^2/{2!}+(-2x)^3/{3!}+ . . .# Primo metodo di soluzione: la serie Maclaurin di #y=e^z# is #y=1+z+z^2/{2!}+z^3/{3!}+z^4/{4!}+ . . .# lasciare #z=-2x#. Poi #quad f_{(x)}=e^{-2x}=e^zquad# e #f_{(x)}# ha la stessa serie di Maclaurin di quella sopra, tranne … Leggi tutto
Come si differenzia # y = log x ^ 2 #? Risposta: #dy/dx=2/x# Spiegazione: There are 2 possible approaches. #color(blue)”Approach 1″# differentiate using the #color(blue)”chain rule”# #color(red)(bar(ul(|color(white)(2/2)color(black)(d/dx(log(f(x)))=1/(f(x)).f'(x))color(white)(2/2)|)))# #y=log(x^2)# #rArrdy/dx=1/x^2.d/dx(x^2)=1/x^2 xx2x=2/x# #color(blue)”Approach 2″# Using the #color(blue)”law of logs”# then differentiate. #color(orange)”Reminder ” color(red)(bar(ul(|color(white)(2/2)color(black)(logx^n=nlogx)color(white)(2/2)|)))# #y=logx^2=2logx# #rArrdy/dx=2xx 1/x=2/x#
Come si integra #int te ^ -t # mediante l'integrazione con il metodo delle parti? Risposta: #= -e^(-t)(t+1) + C# Spiegazione: Per qualificarti per il #u, v# funzioni di #t#, #int uv’dt = uv – int u’vdt# #u(t) = t implies u'(t) = 1# #v'(t) = e^(-t) implies v(t) = -e^(-t)# #intte^(-t)dt = -te^(-t) + … Leggi tutto
Come si trova un asintoto verticale per y = sec (x)? Gli asintoti verticali di #y=secx# impianti completi per la produzione di prodotti da forno #x={(2n+1)pi}/2#, Dove #n# è un numero intero, che assomigliano a questo (in rosso). Vediamo alcuni dettagli. #y=secx=1/{cosx}# Per avere un asintoto verticale, il limite (unilaterale) deve andare a entrambi #infty# … Leggi tutto
Come trovi i limiti su una calcolatrice grafica? Non sono sicuro se esiste una funzione TI-84 Plus che trova direttamente il valore di un limite; tuttavia, esiste un modo per approssimarlo utilizzando una tabella. Approssimiamo il valore del limite #lim_{x to 1}{sqrt{x+3}-2}/{x-1}# Passo 1: Vai su "Y =", quindi digita la funzione. Passo 2: Vai … Leggi tutto
Integrare # intx ^ 3 / sqrt (x ^ 2 + 4) # usando la sostituzione del trig? Risposta: Vedi la spiegazione di seguito Spiegazione: Devi cambiare come segue #I=8(1/3u^3-u)# #I=8/3(sec^3theta-3sectheta)# #=8/3(((x^2+1)/2)^(3/2)-3sec(arctan(x/2))+C# È più facile senza sostituzione trigonometrica lasciare #u=x^2+4#, #=>#, #du=2xdx# #I=1/2int((u-4)du)/sqrtu# #=1/2intsqrtudu-int4/sqrtudu# #=(u^(3/2)/3-4sqrtu)# #=1/3(x^2+4)^(3/2)-4sqrt(x^2+4)# #=((x^2-8))/3sqrt(x^2+4)+C#
